Questão 6 (Nível 1) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Numa planificação em cruz, as quatro faces da fileira horizontal formam uma faixa em volta do cubo. Nessa faixa, a 1ª face fica oposta à 3ª, e a 2ª fica oposta à 4ª. As duas faces fora da fileira (a de cima e a de baixo) ficam opostas entre si.

Basta testar se cada par de faces opostas soma 7:

1. (A) Fileira 6, 4, 3, 1: 6+3=9. Falha.
2. (B) Fileira 6, 4, 1, 2: 6+1=7, mas 4+2=6. Falha.
3. (C) Fileira 5, 3, 2, 1: 5+2=7, mas 3+1=4. Falha.
4. (D) Fileira 1, 4, 2, 3: 1+2=3. Falha.
5. (E) Fileira 1, 3, 6, 4: 1+6=7 e 3+4=7. As faces de cima e de baixo têm 5 e 2 pontos: 5+2=7. Todos os pares somam 7.

Só a planificação E forma um dado em que as faces opostas somam 7.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AAs faces 6 e 3 ficam opostas e somam 9, não 7.
• BSó o par 6 e 1 soma 7; as faces 4 e 2 são opostas e somam 6.
• CO par 5 e 2 soma 7, mas as faces 3 e 1 são opostas e somam 4.
• DAs faces 1 e 2 ficam opostas e somam 3.

Assunto: Vistas, projeções e planificações.

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