Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Quando duas polias estão ligadas por uma correia sem deslizamento, o comprimento de correia que passa por cada uma é o mesmo. Por isso, quanto menor o diâmetro, mais voltas ela dá. O número de voltas é inversamente proporcional ao diâmetro.

O sentido depende de como a correia está montada. Se ela é "aberta" (sem cruzar), as duas polias giram no mesmo sentido. Se é cruzada, giram em sentidos opostos.

1. A → B: a correia liga A e B sem cruzar (as duas linhas saem de cima e de baixo). Então B gira no mesmo sentido de A, ou seja, horário. Voltas de B: \frac{8}{4}\cdot 1 = 2 voltas.

2. B → C: na figura, a correia que liga B a C se cruza, de modo que C gira em sentido contrário ao de B, isto é, anti-horário. Como B e C estão ligados por correia, vale \frac{4}{6} de volta de B por volta de C, e C dá 2\cdot\frac{4}{6}=\frac{4}{3} de volta.

3. C → D: a correia entre C e D não cruza, então D gira no mesmo sentido de C (anti-horário). Voltas de D: \frac{4}{3}\cdot\frac{6}{2}=4 voltas.

Logo, D dá 4 voltas no sentido anti-horário.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem calcula as voltas corretamente (4) mas não percebe que a correia cruzada inverte o sentido.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Aacerta o número de voltas, mas erra o sentido, ignorando a inversão da correia cruzada entre B e C.
• Berra o número de voltas e o sentido.
• Csentido correto, mas 6 voltas não resultam da razão entre os diâmetros.
• Esentido correto, mas 3 voltas vêm de erro na razão dos diâmetros (por exemplo, usar só 6/2).

Assunto: Razão e proporção.

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