Questão 2 (Nível 2) da OBMEP 2008

Resolução comentada

A expressão é 20 \div 2 + 3 \times 6. Sem parênteses, vale 10 + 18 = 28. Um par de parênteses pode envolver qualquer trecho contínuo da expressão. Calculamos cada caso, lembrando que multiplicação e divisão vêm antes da soma e que, entre elas, a ordem é da esquerda para a direita.

1. (20 \div 2) + 3 \times 6 = 10 + 18 = 28
2. 20 \div (2 + 3) \times 6 = 4 \times 6 = 24
3. 20 \div (2 + 3 \times 6) = 20 \div 20 = 1
4. 20 \div 2 + (3 \times 6) = 10 + 18 = 28
5. (20 \div 2 + 3) \times 6 = 13 \times 6 = 78
6. 20 \div (2 + 3) \times 6 já foi feito; (20 \div 2 + 3 \times 6) = 28 também não muda nada.

O caso 5 dá o maior valor: somamos antes de multiplicar por 6, o que aumenta o resultado. Nenhum outro agrupamento chega a 78. Para obter 138 seria preciso algo como (20 \div 2 + 3) \times 6 com outros números, o que a expressão não permite.

O maior valor é 78.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ o valor de 20 \div (2+3) \times 6, exemplo dado no enunciado.
• BÉ o valor sem parênteses (ou com parênteses que não alteram a ordem), 10+18.
• CNão corresponde a nenhum agrupamento possível da expressão.
• ENão é obtido por nenhum agrupamento; é um valor sem relação com as operações.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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