Questão 14 (Nível 2) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Seja p o preço do quilo do queijo de Minas. O queijo prato custa 10% a mais, ou seja, 1{,}1p por quilo.

Com a mesma quantia Q, a quantidade comprada é inversamente proporcional ao preço. Chamando de m a massa de queijo de Minas e de q a massa de queijo prato:

1. Q = m\cdot p = q\cdot 1{,}1p
2. Daí q = \dfrac{m}{1{,}1} = \dfrac{10m}{11}.
3. O enunciado diz que m - q = 37, então m - \dfrac{10m}{11} = 37.
4. Logo \dfrac{m}{11} = 37 e m = 37\cdot 11 = 407.

Conferindo: q = 370 g, e 407 - 370 = 37 g, como pedido.

Pode-se comprar 407 g de queijo de Minas.

Alternativa D.

Pegadinha: A quantidade de queijo prato (370 g) é um passo intermediário, e o aluno que a confunde com a resposta ou usa 10% de 37 erra; é preciso lembrar que a razão das quantidades é 11/10, inversa à dos preços.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AParece vir de 37 × 7 ou de uma conta sem base; não satisfaz m − q = 37 com razão 10/11.
• BResultado sem relação com a proporção 11/10; não dá diferença de 37 g.
• CUsa 37 × 10 = 370 (quantidade de queijo prato) e erra a soma/valor, ou 37 × 10,4; não é a massa de Minas.
• ENão respeita a razão inversa entre preço e quantidade; a diferença não seria 37 g.

Assuntos: Porcentagem, Razão e proporção.

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