Questão 11 (Nível 3) da OBMEP 2008

Resolução comentada

Cada ônibus leva 46 pessoas, entre alunos e professores. Se n é o número de ônibus, o total de pessoas é 46n, que precisa ser maior que 535 (os alunos), pois há professores.

1. Em cada ônibus há 1 ou 2 professores, então o número de professores p está entre n e 2n.
2. Total de pessoas: 535 + p = 46n.
3. Testando valores de n: 46\cdot 11 = 506 (menor que 535, não serve); 46\cdot 12 = 552, e então p = 552 - 535 = 17. Os professores seriam 17, entre 12 e 24: serve.
4. Para n=13: 598 - 535 = 63, que passa de 2\cdot 13 = 26. Não serve. Maiores valores de n também não servem, pois p cresce de 46 em 46 e 2n só de 2 em 2.

Logo são 12 ônibus e 17 professores.

Se x ônibus têm 2 professores, os outros 12 - x têm 1:

Havia dois professores em 5 ônibus.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a equação x+12=17; não satisfaz o total de professores.
• CDaria 18 professores e 553 pessoas, total que não é 46\cdot 12.
• DDaria 20 professores, que não completa os 552 lugares.
• EDaria 21 professores, o que também não fecha o total de 552.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

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