Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2007

Resolução comentada

Primeiro, coloque as cidades numa reta, medindo a posição de cada uma a partir de A:

• A = 0
• B = 6
• C = 6 + 2 = 8
• D = 8 + 4 = 12
• E = 12 + 9 = 21

As distâncias entre as cidades são 6, 8, 12, 21, e assim por diante, e a viagem de José tem trechos de 13, 21 e 12 km. Cada trecho liga duas cidades, então a diferença entre as posições dessas cidades tem de ser igual ao trecho.

1. O trecho de 21 km só pode ser entre A e E (diferença 21-0=21). Portanto o tio e a irmã moram uma em A e outra em E.
2. O trecho de 13 km vai da cidade de José até o tio. As diferenças que dão 13 são 21-8=13 (E e C) e 12-(-1), que não existe. Então o par é C e E. Como o tio é A ou E, o tio mora em E e José mora em C.
3. De E, José vai ao tio (13 km, saindo de C), depois 21 km até a irmã, que então mora em A.
4. De A, ele anda 12 km até a mãe. Como D está na posição 12, a mãe mora em D.

Conferindo: C (8) → E (21) = 13 km; E (21) → A (0) = 21 km; A (0) → D (12) = 12 km. Tudo bate.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA é a cidade da irmã, onde José chega após o segundo trecho, não a da mãe.
• BB está a 6 km de A, não a 12 km, então não fecha o último trecho.
• CC é a cidade onde José mora, ponto de partida da viagem.
• EE é a cidade do tio, visitado no primeiro trecho.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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