Questão 8 (Nível 2) da OBMEP 2007

Question

A mãe de César deu a ele as seguintes instruções para fazer um bolo:

se colocar ovos, não coloque creme.
se colocar leite, não coloque laranja.
se não colocar creme, não coloque leite.

Seguindo essas instruções, César pode fazer um bolo com

Ilustração de um cozinheiro com expressão pensativa preparando uma receita em uma bancada com ingredientes: garrafa de leite, ovos, laranjas e uma lata aberta.

A
ovos e leite, mas sem creme.
B
creme, laranja e leite, mas sem ovos.
C
ovos e creme, mas sem laranja.
D
ovos e laranja, mas sem leite e sem creme.
E
leite e laranja, mas sem creme.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Nível 2) da OBMEP 2007

Nível 2 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

A mãe de César deu a ele as seguintes instruções para fazer um bolo:

se colocar ovos, não coloque creme.
se colocar leite, não coloque laranja.
se não colocar creme, não coloque leite.

Seguindo essas instruções, César pode fazer um bolo com

Ilustração de um cozinheiro com expressão pensativa preparando uma receita em uma bancada com ingredientes: garrafa de leite, ovos, laranjas e uma lata aberta.

A
ovos e leite, mas sem creme.
B
creme, laranja e leite, mas sem ovos.
C
ovos e creme, mas sem laranja.
D
ovos e laranja, mas sem leite e sem creme.
E
leite e laranja, mas sem creme.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada instrução é uma condição "se... então...". Vamos testar as alternativas com elas.

As regras:

ovos \Rightarrow sem creme.
leite \Rightarrow sem laranja.
sem creme \Rightarrow sem leite.

Juntando as regras 1 e 3: se colocar ovos, não coloca creme, e então não coloca leite. Logo, ovos implica sem creme e sem leite.

Testando:

(A) ovos e leite, sem creme: a regra 3 proíbe leite sem creme. Não pode.
(B) creme, laranja e leite, sem ovos: a regra 2 proíbe leite com laranja. Não pode.
(C) ovos e creme: a regra 1 proíbe. Não pode.
(D) ovos e laranja, sem leite e sem creme: regra 1 ok (ovos, sem creme); regra 2 ok (sem leite, nada a exigir); regra 3 ok (sem creme, sem leite). Pode.
(E) leite e laranja: a regra 2 proíbe. Não pode.

Só a (D) respeita as três instruções.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATem leite sem creme, o que a terceira instrução proíbe (sem creme, não pode leite).
BUsa leite junto com laranja, contrariando a segunda instrução.
CUsa ovos e creme juntos, contrariando a primeira instrução.
EUsa leite e laranja juntos, contrariando a segunda instrução (e ainda leite sem creme).

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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OBMEP 2007 · Questão 5 (Nível 3)Seguindo essas instruções, César pode fazer um bolo com:

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Questão 8 no caderno Nível 2 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 2. Prova oficial ↗