Questão 6 (Nível 3) da OBMEP 2007

Resolução comentada

Coloque as cidades numa reta, medindo a posição de cada uma a partir de A:

• A: 0 km
• B: 6 km
• C: 6 + 2 = 8 km
• D: 8 + 4 = 12 km
• E: 12 + 9 = 21 km

José faz três viagens de 13 km, 21 km e 12 km, e cada uma vai de uma cidade a outra (sempre com origem e destino diferentes). Os trechos podem ser feitos nos dois sentidos, então é preciso testar.

Primeiro trecho, de 13 km: as distâncias entre pares de cidades são 6, 8, 12, 21, 2, 6, 15, 4, 13 e 9. A distância 13 só aparece entre B e E (21 − 8 = 13? não: C a E é 21 − 8 = 13). Então o trecho é entre C e E (distância 13).

Segundo trecho, de 21 km: só A e E estão a 21 km. Como o tio mora em C ou E, ele só pode estar em E, e a irmã em A. Logo José mora em C, o tio em E e a irmã em A.

Terceiro trecho, de 12 km, saindo de A: a cidade a 12 km de A é D.

Conferindo: C → E = 13, E → A = 21, A → D = 12. Tudo consistente.

A mãe de José mora em D.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AA é a cidade da irmã, não da mãe; confunde o fim do segundo trecho com o do terceiro.
• BNão há trecho de 12 km que termine em B partindo de A; B está a 6 km de A.
• CC é a cidade onde José mora, ponto de partida da viagem.
• EE é a cidade do tio, destino do primeiro trecho.

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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