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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Nível 1) da OBMEP 2007

Nível 1 · Matemática: Sistemas de numeração

Um número par tem 10 algarismos e a soma desses algarismos é 89. Qual é o algarismo das unidades desse número?

  1. A
    0
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    6
  5. E
    8
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Cada algarismo vale no máximo 9. Com 10 algarismos, a maior soma possível é 10 \times 9 = 90.

A soma pedida é 89, que está apenas 1 unidade abaixo do máximo. Então a "falta" total é:

90 - 89 = 1

Isso significa que 9 dos algarismos valem 9 e um único algarismo vale 9 - 1 = 8.

Agora usamos a condição de o número ser par: o algarismo das unidades precisa ser par. Como 9 é ímpar, o algarismo das unidades não pode ser 9. Logo, ele é o algarismo que vale 8, e todos os outros nove algarismos são 9.

O número é 9\,999\,999\,998. Conferindo: 9 \times 9 + 8 = 81 + 8 = 89, e ele termina em 8, portanto é par.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom final 0, os outros 9 algarismos somariam no máximo 81, bem abaixo de 89.
  • BCom final 2, os outros 9 somariam no máximo 81, total 83, não chega a 89.
  • CCom final 4, o total máximo seria 85, menor que 89.
  • DCom final 6, o total máximo seria 87, menor que 89.

Assuntos: Sistemas de numeração, Divisibilidade, MMC e MDC.

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Ver como caiu na prova Questão 9 no caderno Nível 1 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 1. Prova oficial ↗