Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2007

Resolução comentada

A professora chamou Lia e mais seis alunos cujos números são múltiplos do número de Lia. Então, entre 1 e 36, o número de Lia, chamado n, tem exatamente 6 múltiplos além dele mesmo, ou seja, 7 múltiplos no total (contando o próprio n).

Conceito: a quantidade de múltiplos de n entre 1 e 36 é \left\lfloor \frac{36}{n} \right\rfloor. Precisamos que isso seja 7.

1. Para n=5: 36 \div 5 = 7{,}2, então há 7 múltiplos: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
2. Para n=4: 36 \div 4 = 9 múltiplos, é demais.
3. Para n=6: 36 \div 6 = 6 múltiplos, é pouco.

Logo, o número de Lia é 5, e os chamados foram 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 (Lia mais seis alunos, total de sete).

O maior número chamado é 35.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A14 não é múltiplo de 5; seria o maior múltiplo de 7 entre os chamados só se Lia fosse 2, mas aí haveria 18 múltiplos.
• B20 é um dos chamados, mas não o maior; para ser o maior, Lia teria de ter menos múltiplos.
• C25 é chamado, mas há ainda 30 e 35 acima dele.
• D32 não é múltiplo de 5, logo não está entre os chamados.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.