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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Nível 1) da OBMEP 2007

Nível 1 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Priscila tem uma folha de papel quadrada de 20\text{ cm} de lado, branca de um lado e cinza do outro. Ela dobrou essa folha duas vezes, como indicado abaixo. Qual foi a área da parte branca que ficou visível?

Ilustração em três etapas mostrando as dobras na folha de papel quadrada de 20 cm de lado. Na primeira etapa, uma faixa inferior de 6 cm de altura é dobrada para cima ao longo de uma linha tracejada horizontal. Na segunda etapa, a folha resultante (com uma faixa inferior cinza e a parte superior branca) tem sua lateral esquerda dobrada para a direita ao longo de uma linha tracejada vertical que fica a 12 cm da borda direita. Na terceira etapa, vê-se a figura final dobrada, formada por regiões cinzas à esquerda e na parte inferior direita, restando um retângulo branco visível no canto superior direito.

  1. A
    18\text{ cm}^2
  2. B
    32\text{ cm}^2
  3. C
    36\text{ cm}^2
  4. D
    72\text{ cm}^2
  5. E
    84\text{ cm}^2
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Resolução comentada

Resolução comentada

Vamos acompanhar a folha dobra por dobra.

Primeira dobra: a faixa inferior de 6 cm de altura sobe. Agora a folha mede 20\text{ cm} de largura por 20-6=14\text{ cm} de altura. A faixa de baixo, de 6\text{ cm}, mostra o lado cinza; acima dela, 8 cm de altura continuam brancos.

Segunda dobra: a linha vertical fica a 12\text{ cm} da borda direita. A parte esquerda, de 20-12=8\text{ cm} de largura, é dobrada sobre a direita. Ela cobre 8 cm da região de 12 cm, e sobram 12-8=4\text{ cm} de largura sem cobertura na direita.

Na figura final, a parte esquerda dobrada é toda cinza, pois mostra o verso. À direita, a faixa descoberta tem 4\text{ cm} de largura e 14\text{ cm} de altura. Nela, a parte de baixo (6 cm) é cinza, e a de cima é branca.

Altura branca: 14-6=8\text{ cm}.

Área branca visível:

  1. Largura: 4\text{ cm}
  2. Altura: 8\text{ cm}
  3. Área: 4\times 8=32\text{ cm}^2

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum retângulo branco da figura; erra as medidas do retângulo visível.
  • CUsa 4\times 9 ou 6\times 6, com medidas incorretas para a parte branca.
  • DUsa uma largura de 9 cm ou altura de 18 cm, sem considerar as sobreposições.
  • EUsa 6\times 14, confundindo a faixa cinza dobrada com a área branca.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Nível 1 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 1. Prova oficial ↗