Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2007

Question

mãe de César deu a ele as seguintes instruções para fazer um bolo:

se colocar ovos, não coloque creme.
se colocar leite, não coloque laranja.
se não colocar creme, não coloque leite.

Seguindo essas instruções, César pode fazer um bolo com:

Ilustração de um cozinheiro com expressão de dúvida preparando um bolo com ingredientes sobre a bancada

A
ovos e leite, mas sem creme.
B
creme, laranja e leite, mas sem ovos.
C
ovos e creme, mas sem laranja.
D
ovos e laranja, mas sem leite e sem creme.
E
leite e laranja, mas sem creme.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 3) da OBMEP 2007

Nível 3 · Matemática: Lógica e raciocínio lógico

mãe de César deu a ele as seguintes instruções para fazer um bolo:

se colocar ovos, não coloque creme.
se colocar leite, não coloque laranja.
se não colocar creme, não coloque leite.

Seguindo essas instruções, César pode fazer um bolo com:

Ilustração de um cozinheiro com expressão de dúvida preparando um bolo com ingredientes sobre a bancada

A
ovos e leite, mas sem creme.
B
creme, laranja e leite, mas sem ovos.
C
ovos e creme, mas sem laranja.
D
ovos e laranja, mas sem leite e sem creme.
E
leite e laranja, mas sem creme.

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada instrução é uma condição do tipo "se... então...". Vamos testar cada alternativa contra as três regras.

Regras:

Ovos → sem creme.
Leite → sem laranja.
Sem creme → sem leite (o mesmo que: leite → creme).

Juntando as regras 3 e 2: se há leite, então há creme (regra 3) e não há laranja (regra 2). Juntando com a regra 1: se há ovos, não há creme, e então não pode haver leite.

Testando:

(A) ovos e leite, sem creme: leite exige creme (regra 3). Falha.
(B) creme, laranja e leite: leite com laranja viola a regra 2. Falha.
(C) ovos e creme: viola a regra 1. Falha.
(D) ovos e laranja, sem leite e sem creme: regra 1 ok (ovos, sem creme); regra 2 ok (sem leite); regra 3 ok (sem creme e sem leite). Todas respeitadas.
(E) leite e laranja: viola a regra 2. Falha.

Só a alternativa D cumpre as três instruções.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

ATem leite sem creme, o que viola a regra 3 (sem creme, não coloque leite).
BMistura leite com laranja, o que a regra 2 proíbe.
CColoca ovos e creme juntos, contra a regra 1.
ETem leite e laranja juntos (regra 2) e também leite sem creme (regra 3).

Assunto: Lógica e raciocínio lógico.

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Fonte: OBMEP 2007 · Nível 3. Prova oficial ↗