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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Nível 1) da OBMEP 2007

Nível 1 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

Juliana tem 8 cartões de papelão, retangulares e iguais. Se ela enfileirar todos os cartões juntando apenas lados de mesma medida, a maior fila que ela poderá obter terá comprimento 176\text{ cm} e a menor terá comprimento 96\text{ cm}. Qual é o perímetro de cada cartão?

  1. A
    54\text{ cm}
  2. B
    68\text{ cm}
  3. C
    76\text{ cm}
  4. D
    80\text{ cm}
  5. E
    96\text{ cm}
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Resolução comentada

Seja o cartão com lados a (maior) e b (menor). Ao enfileirar os 8 cartões juntando lados de mesma medida, a fila tem comprimento 8a (cartões lado a lado pelo lado menor, e o comprimento total é formado pelos lados maiores) ou 8b (o contrário).

  1. A maior fila usa o lado maior de cada cartão: 8a = 176, logo a = 22\ \text{cm}.
  2. A menor fila usa o lado menor: 8b = 96, logo b = 12\ \text{cm}.
  3. O perímetro é 2(a+b) = 2(22+12) = 2\cdot 34 = 68\ \text{cm}.

Conferindo: 8\cdot 22 = 176 e 8\cdot 12 = 96, como no enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação dos lados 22 e 12; erro de conta ao somar ou multiplicar.
  • CValor sem relação com 2(22+12); erro de cálculo.
  • DValor sem relação com os lados encontrados; não vem de 2(a+b).
  • EConfunde o comprimento da menor fila (96 cm) com o perímetro do cartão.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Nível 1 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 1. Prova oficial ↗