Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 (Nível 2) da OBMEP 2007

Nível 2 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Fachada estilizada de um cinema com o letreiro "Cine OBMEP" no topo e diversos símbolos matemáticos entalhados na parede frontal

Para ir com Maria ao cinema, João pode escolher dois caminhos. No primeiro, ele passa pela casa de Maria e os dois vão juntos até o cinema; nesse caso, ele anda sozinho \frac{2}{3} do caminho. No segundo, ele vai sozinho e encontra Maria na frente do cinema; nesse caso ele anda 1 km a menos que no primeiro caminho, mas o dobro do que Maria terá que caminhar. Qual é a distância entre a casa de Maria e o cinema?

  1. A
    1 km
  2. B
    2 km
  3. C
    3 km
  4. D
    4 km
  5. E
    6 km
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Chame de x o tamanho do primeiro caminho de João (casa dele, casa de Maria, cinema).

No primeiro caminho, João anda sozinho \frac{2}{3}x. O trecho restante, em que os dois andam juntos, é a distância da casa de Maria ao cinema, que é o que queremos:

d = x - \frac{2}{3}x = \frac{x}{3}

No segundo caminho, João anda 1 km a menos que no primeiro, ou seja, x - 1. Maria vai de sua casa ao cinema, andando d. Esse percurso de João é o dobro do de Maria:

x - 1 = 2d

Substituindo d = \frac{x}{3}:

  1. x - 1 = \frac{2x}{3}
  2. Multiplicando por 3: 3x - 3 = 2x
  3. Logo x = 3 km.

A distância pedida é d = \frac{3}{3} = 1 km.

Conferindo: no segundo caminho João anda 3 - 1 = 2 km, que é o dobro de 1 km, o que Maria anda. Está de acordo com o enunciado.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem calcula x=3 e esquece que a pergunta é a distância da casa de Maria ao cinema, que é \frac{x}{3}.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ a distância que João anda no segundo caminho (x-1), não a da casa de Maria ao cinema.
  • CÉ o comprimento total do primeiro caminho (x), não só o trecho da casa de Maria ao cinema.
  • DNão satisfaz as condições: com d=4 o primeiro caminho teria 12 km e o segundo 11 km, que não é 2\cdot 4.
  • ENão satisfaz as condições: com d=6 o primeiro caminho teria 18 km e o segundo 17 km, que não é 2\cdot 6.

Assuntos: Equações do 1º grau e problemas, Razão e proporção.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 20 no caderno Nível 2 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 2. Prova oficial ↗