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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 3) da OBMEP 2007

Nível 3 · Matemática: Frações, decimais e operações básicas

Sueli resolveu dar cinco voltas em torno de uma praça quadrada. Ela partiu do vértice P, no sentido indicado pela flecha. Faltando 2/7 do percurso total para completar as cinco voltas, ela caiu e teve que interromper o passeio. Qual ponto indica o lugar em que Sueli caiu?

Ilustração de uma praça quadrada vista de cima, com uma menina andando de bicicleta no lado superior, indo da esquerda para a direita conforme indicado por uma flecha cinza (sentido horário). O vértice superior esquerdo está marcado com o ponto P. Seguindo no sentido horário ao redor do quadrado: o ponto A está no lado superior, próximo ao vértice superior direito; o ponto B está no lado direito, na metade inferior; o ponto C está exatamente no vértice inferior direito; o ponto D está no lado inferior, próximo ao vértice C; e o ponto E está no lado esquerdo, próximo ao meio.

  1. A
    A
  2. B
    B
  3. C
    C
  4. D
    D
  5. E
    E
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Se faltam \frac{2}{7} do percurso, Sueli já percorreu 1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7} do total.

O total são 5 voltas, então a distância percorrida é:

\frac{5}{7}\times 5=\frac{25}{7}=3+\frac{4}{7}\ \text{voltas}

As 3 voltas completas a levam de volta a P. Resta então \frac{4}{7} de volta, a partir de P, no sentido horário.

Para localizar esse ponto, compare com as frações da volta nos vértices do quadrado: o vértice superior direito fica em \frac{1}{4}=0{,}25, o inferior direito (C) em \frac{1}{2}=0{,}5 e o inferior esquerdo em \frac{3}{4}=0{,}75.

Como \frac{4}{7}\approx 0{,}571, o ponto está entre C (0{,}5) e o vértice inferior esquerdo (0{,}75), ou seja, no lado inferior, depois de C.

No desenho, o único ponto nesse lado é D, que está próximo de C. Isso combina com 0{,}571, que é um pouco depois de 0{,}5.

Conferindo: a distância de C a D seria \frac{4}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{14} de volta, ou seja, \frac{2}{7} do lado do quadrado, o que condiz com D estar perto de C.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA está no primeiro lado, a menos de \frac{1}{4} de volta; não bate com \frac{4}{7}.
  • BB está no segundo lado, entre \frac{1}{4} e \frac{1}{2} de volta; \frac{4}{7} já passou disso.
  • CC corresponde a exatamente \frac{1}{2} volta, mas \frac{4}{7}>\frac{1}{2}.
  • EE fica no último lado, depois de \frac{3}{4} de volta, bem além de \frac{4}{7}.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Nível 3 da OBMEP 2007

Fonte: OBMEP 2007 · Nível 3. Prova oficial ↗