Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2007

Question

Carlos pode ir de sua casa à escola andando três quilômetros para o norte, dois para o oeste, um para o sul, quatro para o leste e finalmente dois para o sul. Para ir de casa à escola em linha reta, Carlos deve andar:

Rosa dos ventos indicando as direções Norte (N), Sul (S), Leste (L) e Oeste (O), e ilustração de um menino com mochila correndo.

A
2 km para o leste.
B
1 km para o sul.
C
5 km para o leste.
D
3 km para o oeste.
E
4 km para o norte.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Nível 2) da OBMEP 2007

Nível 2 · Matemática: Transformações geométricas e localização

Carlos pode ir de sua casa à escola andando três quilômetros para o norte, dois para o oeste, um para o sul, quatro para o leste e finalmente dois para o sul. Para ir de casa à escola em linha reta, Carlos deve andar:

Rosa dos ventos indicando as direções Norte (N), Sul (S), Leste (L) e Oeste (O), e ilustração de um menino com mochila correndo.

A
2 km para o leste.
B
1 km para o sul.
C
5 km para o leste.
D
3 km para o oeste.
E
4 km para o norte.

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Resolução comentada

Solução oficial da OBMEP

No diagrama ao lado cada quadradinho tem 1 km de lado e o ponto C indica a casa de Carlos. Representando o trajeto descrito no enunciado pelas flechas em traço fino, vemos que a escola de Carlos está localizada no ponto E. Desse modo a flecha CE, mais grossa, representa o caminho que o Carlos tem que fazer para ir à escola em linha reta. Logo a escola fica 2 km a leste da casa de Carlos.

[Figura: À esquerda, diagrama com eixos perpendiculares indicando direções cardeais com as letras O (oeste), L (leste) e S (sul). À direita, malha quadriculada mostrando o trajeto com flechas finas: a partir do ponto C, sobe 3 unidades, vai 2 unidades para a esquerda, 1 unidade para baixo e 4 unidades para a direita até o ponto E; uma flecha mais grossa aponta diretamente do ponto C ao ponto E, percorrendo 2 unidades para a direita.]

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Resolução comentada

Use um eixo para leste-oeste e outro para norte-sul, com a casa na origem. Leste e norte contam como positivos; oeste e sul, como negativos.

O deslocamento em linha reta é a soma de todos os movimentos em cada eixo.

Norte-sul: +3 (norte) -1 (sul) -2 (sul) = 0 km.
Leste-oeste: -2 (oeste) +4 (leste) = +2 km.

No fim, Carlos está 0 km ao norte ou ao sul da casa e 2 km a leste dela. Então a escola fica exatamente a 2 km a leste da casa.

Para ir em linha reta, ele deve andar 2 km para o leste.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BConsidera só o último trecho para o sul, sem somar todo o deslocamento norte-sul, que se anula.
CSoma 1 + 4 ou mistura trechos, sem compensar os 2 km para o oeste.
DConsidera só o trecho de 3 km (norte) trocado de direção, ignorando que os deslocamentos se compensam.
EIgnora os trechos para o sul (1 + 2 = 3 km), que anulam os 3 km para o norte.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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