Questão 9 (Nível 2) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Primeiro, localize x na régua. As marcas grandes são os números inteiros (0, 1, 2, 3, 4, 5) e as marcas médias ficam nos meios. O ponto x está um pouco antes de R, e R está um pouco antes da marca do 1. Pela figura, x fica perto de 0{,}8 cm.

Com x \approx 0{,}8, calculamos:

1. 2x = 2 \cdot 0{,}8 = 1{,}6
2. 2x + 1 = 1{,}6 + 1 = 2{,}6

Agora procure na régua o ponto perto de 2{,}6. A marca do 2 está na posição 2 e a marca do meio centímetro seguinte está em 2{,}5. O ponto T está logo depois da marca do 2, em cerca de 2{,}2. O ponto U está um pouco depois do 3, em cerca de 3{,}2. Então nenhum ponto está exatamente em 2{,}6, e precisamos comparar a figura com mais cuidado.

Lendo a régua: x está em torno de 0{,}6 (a marca grande de 0{,}5 fica à esquerda de x, e R está em cerca de 0{,}8). Refazendo:

1. 2x = 2 \cdot 0{,}6 = 1{,}2
2. 2x + 1 = 2{,}2

O ponto T está em cerca de 2{,}2, logo T representa 2x+1.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AR está perto de 0,8, quase no mesmo lugar de x; só serviria se 2x+1 fosse menor que 1.
• BS está em cerca de 1,8, abaixo do valor 2,2 de 2x+1.
• DU está em cerca de 3,2, o que corresponderia a 2x+1 com x próximo de 1,1, maior que o real.
• EV está em cerca de 4,5, muito acima do valor de 2x+1.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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