Questão 3 (Nível 3) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Primeiro precisamos ler o valor de x na régua. Ele está logo à direita da marca de 1,5, antes do 2, então x fica um pouco acima de 1{,}5, em torno de 1{,}6 ou 1{,}7.

Agora calculamos 2x-2:

1. Dobramos x: 2x \approx 2\cdot 1{,}6 = 3{,}2 (ou 3{,}4 se x\approx 1{,}7).
2. Subtraímos 2: 2x-2 \approx 1{,}2 (ou 1{,}4).

O resultado fica entre 1 e 1,5, e é um valor próximo de 1,2 a 1,4.

Na régua, os pontos que ficam entre 1 e 1,5 são U (logo depois do 1, perto de 1,2) e, antes dele, R (entre 0,5 e 1). Como 2x-2 é maior que 1, R não serve. O ponto que melhor representa o valor é U.

Conferência pela posição: se x = 1{,}5 + d, então 2x-2 = 1 + 2d. Como x está pouco acima de 1,5 e U está pouco acima de 1, a distância de U ao 1 é o dobro da distância de x ao 1,5, o que bate com a figura.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas S, T e V ficam perto de 2x (cerca de 3,2) ou de valores maiores, enganando quem dobra x e esquece de subtrair 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AR está entre 0,5 e 1, abaixo de 1, mas 2x-2 é maior que 1.
• BS está perto de 3, que seria o valor de 2x sem subtrair 2 (ou próximo dele).
• CT fica perto de 3,2, valor de 2x, esquecendo de subtrair 2.
• EV está perto de 2,3, valor muito acima do resultado de 2x-2.

Assunto: Expressões algébricas, produtos notáveis e fatoração.

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