Questão 8 (Nível 1) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Se um quadrado tem área 25\ \text{cm}^2, seu lado mede 5\ \text{cm}. O de área 9\ \text{cm}^2 tem lado 3\ \text{cm}.

Pela figura, o quadrado grande fica à esquerda, e os dois menores ficam empilhados à direita. Juntos, os dois menores têm a mesma altura do quadrado grande, que é 5\ \text{cm}. Então o quadrado de cima tem lado 5-3=2\ \text{cm}.

Agora percorremos o contorno da figura:

1. Base: 5+3=8\ \text{cm}.
2. Topo: 5+2=7\ \text{cm} (quadrado grande mais quadrado pequeno de cima).
3. Lado esquerdo: 5\ \text{cm}.
4. Lado direito: 3\ \text{cm}, que é a altura do quadrado de baixo.
5. Degrau: o quadrado de baixo (largura 3) fica 1\ \text{cm} mais largo que o de cima (largura 2). Então há um trecho horizontal de 1\ \text{cm} e um trecho vertical de 2\ \text{cm}, que é o lado do quadrado de cima.

Soma: 8+7+5+3+1+2=26\ \text{cm}.

Conferindo de outro modo: o perímetro do retângulo 8\times5 é 26\ \text{cm}. O degrau de canto não altera o perímetro, pois o contorno horizontal e o vertical continuam somando o mesmo que no retângulo envolvente.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubestima o contorno, esquecendo o degrau ou parte dos lados.
• BPerde trechos do contorno, como o degrau, ao somar os lados.
• CSoma os lados de modo incompleto, sem contar todos os segmentos externos.
• ESoma os perímetros ou lados de todos os quadrados, contando segmentos internos.

Assuntos: Áreas e perímetros de polígonos, Potenciação e radiciação.

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