Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2006

Question

Um aluno compara as notas das 6 provas de Português que fez em 2004 e de outras 6, da mesma matéria, que fez em 2005. Ele repara que em 5 provas ele obteve as mesmas notas nos dois anos. Na outra prova a nota foi 86 em 2004 e 68 em 2005. Em 2004 a média aritmética das seis notas foi 84. Qual foi a média em 2005?

A
78
B
81
C
82
D
83
E
87

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Nível 2) da OBMEP 2006

Nível 2 · Matemática: Média aritmética e ponderada

Um aluno compara as notas das 6 provas de Português que fez em 2004 e de outras 6, da mesma matéria, que fez em 2005. Ele repara que em 5 provas ele obteve as mesmas notas nos dois anos. Na outra prova a nota foi 86 em 2004 e 68 em 2005. Em 2004 a média aritmética das seis notas foi 84. Qual foi a média em 2005?

A
78
B
81
C
82
D
83
E
87

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Resolução comentada

A média aritmética é a soma das notas dividida pela quantidade de provas. Então, conhecendo a média, conseguimos a soma.

Soma das 6 notas em 2004: 6 \times 84 = 504.
Em 5 provas as notas foram iguais nos dois anos. A única diferença está na sexta prova: 86 em 2004 e 68 em 2005.
Soma das 5 provas iguais: 504 - 86 = 418.
Soma das 6 notas em 2005: 418 + 68 = 486.
Média de 2005:

\frac{486}{6} = 81

Outra forma de ver: a soma caiu 86 - 68 = 18 pontos, o que reduz a média em \frac{18}{6} = 3 pontos, ou seja, 84 - 3 = 81.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASubtrai 18 da média em vez de dividir a diferença por 6.
CReduz a média em apenas 2 pontos, sem justificativa de cálculo.
DReduz a média em apenas 1 ponto, erro ao dividir a diferença.
ESoma 3 à média em vez de subtrair, invertendo o sentido da variação (a nota caiu).

Assunto: Média aritmética e ponderada.

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Questão 5 no caderno Nível 2 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 2. Prova oficial ↗