Questão 4 (Nível 2) da OBMEP 2006

Resolução comentada

A parte sombreada é o que sobra do retângulo depois de retirar o triângulo branco EBF. Então basta calcular duas áreas e subtrair.

1. Área do retângulo: AB \cdot BC = 6 \cdot 4 = 24\ \text{cm}^2.

2. Área do triângulo branco EBF: tome como base EB, que está sobre o lado AB. Como E é o ponto médio de AB, temos EB = 6 \div 2 = 3\ \text{cm}.

3. A altura relativa a essa base é a distância do ponto F (que está no lado DC) até a reta AB. Como DC é paralelo a AB, essa distância é igual a BC = 4\ \text{cm}, qualquer que seja a posição de F sobre DC.

4. Assim:

   A_{EBF} = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6\ \text{cm}^2.

5. Área sombreada: 24 - 6 = 18\ \text{cm}^2.

Note que não precisamos saber onde F está: a altura do triângulo é sempre a do retângulo.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASubtrai da área do retângulo o dobro da área do triângulo (24 − 12), ou usa a área errada do triângulo.
• BNão corresponde a nenhuma conta correta; resulta de usar uma área errada para o triângulo branco.
• DSubtrai 4 em vez de 6, usando uma área errada para o triângulo.
• EÉ a área do retângulo inteiro, sem descontar o triângulo branco.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.