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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Nível 3) da OBMEP 2006

Nível 3 · Matemática: Ângulos, polígonos e quadriláteros

Uma tira de papel retangular é dobrada ao longo da linha tracejada, conforme indicado, formando a figura plana da direita. Qual o valor do ângulo x?

Figura dividida em duas partes. À esquerda, uma tira retangular horizontal com uma linha tracejada inclinada que forma um ângulo de 50 graus com a borda inferior direita da tira. À direita, a mesma tira após ser dobrada para cima ao longo da linha tracejada, formando um ângulo x entre a borda inferior da parte não dobrada e a borda esquerda da parte dobrada.

  1. A
    30^\circ
  2. B
    50^\circ
  3. C
    80^\circ
  4. D
    100^\circ
  5. E
    130^\circ
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Resolução comentada

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Ao dobrar o papel, a linha da dobra funciona como um eixo de reflexão: uma borda e sua imagem dobrada fazem ângulos iguais com essa linha.

Considere o ponto em que a dobra encontra a borda inferior da tira. Antes da dobradura, a borda que segue desse ponto para a direita forma 50^\circ com a linha tracejada. Depois da dobradura, essa borda passa a formar 50^\circ do outro lado da mesma linha.

Assim, o ângulo entre a direção horizontal para a direita e a borda dobrada é:

50^\circ+50^\circ=100^\circ.

Mas esse ainda não é o ângulo pedido. Na figura, x é medido entre a borda dobrada e a borda horizontal que segue para a esquerda.

Como as direções horizontais para a direita e para a esquerda formam um ângulo raso, temos:

x+100^\circ=180^\circ.

Portanto,

x=180^\circ-100^\circ=80^\circ.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D traz 100°, resultado de dobrar os 50°, mas esse ângulo é suplementar ao ângulo x.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO valor de 30° não respeita a igualdade dos ângulos dos dois lados da dobra.
  • BConfunde o ângulo entre a borda e a dobra com o ângulo entre as duas bordas.
  • DCalcula o ângulo com a horizontal para a direita, e não com a borda que segue para a esquerda.
  • ECalcula o suplemento de 50°, sem considerar a reflexão da borda na dobradura.

Assunto: Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 4 no caderno Nível 3 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 3. Prova oficial ↗