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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 (Nível 2) da OBMEP 2006

Nível 2 · Matemática: Ângulos, polígonos e quadriláteros

Uma tira de papel retangular é dobrada ao longo da linha tracejada, conforme indicado, formando a figura plana da direita. Qual a medida do ângulo x ?

Tira de papel retangular com uma linha tracejada formando um ângulo de 50° com a borda inferior Tira de papel dobrada ao longo da linha tracejada, formando a figura da direita com o ângulo x indicado

  1. A
    30^\circ
  2. B
    50^\circ
  3. C
    80^\circ
  4. D
    100^\circ
  5. E
    130^\circ
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Ao dobrar o papel, a linha tracejada funciona como um eixo de simetria: a borda que se move passa para o outro lado da dobra, mantendo o mesmo ângulo com ela.

Chame de P o ponto em que a linha tracejada encontra a borda inferior. Antes da dobra, a borda que sai de P para a direita forma 50^\circ com essa linha. Depois da dobra, sua imagem também forma 50^\circ com a linha da dobra, mas do outro lado.

Assim, o ângulo entre a direção original da borda para a direita e sua posição após a dobra é

50^\circ+50^\circ=100^\circ.

O ângulo x é medido entre a borda dobrada e a borda que sai de P para a esquerda. Como as direções para a esquerda e para a direita formam um ângulo raso, temos

x+100^\circ=180^\circ.

Portanto,

x=180^\circ-100^\circ=80^\circ.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana porque 100° é uma etapa correta do cálculo, mas o ângulo pedido é seu suplemento.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AO valor de 30° não respeita a igualdade dos ângulos da borda com a linha da dobra.
  • BConfunde o ângulo de 50° junto à linha da dobra com o ângulo x.
  • DCalcula o ângulo de 100° entre a borda original para a direita e a borda dobrada, que é suplementar a x.
  • ECalcula o suplemento de 50°, sem considerar os dois ângulos iguais determinados pela dobra.

Assuntos: Ângulos, polígonos e quadriláteros, Transformações geométricas e localização.

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Esta questão também caiu em

Ver como caiu na prova Questão 13 no caderno Nível 2 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 2. Prova oficial ↗