Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Um número está próximo de 1 quando a diferença entre ele e 1 é pequena, não importando se está acima ou abaixo. Então basta olhar o valor que é somado ou subtraído de 1, isto é, a distância |x-1|.

Calculando a distância de cada alternativa:

1. (A) \left|\frac{1}{2}\right| = 0{,}5
2. (B) \left|-\frac{1}{8}\right| = \frac{1}{8} = 0{,}125
3. (C) \frac{1}{5} = 0{,}2
4. (D) \left|-\frac{1}{3}\right| \approx 0{,}333
5. (E) \frac{1}{10} = 0{,}1

Para comparar frações com numerador 1, lembre que quanto maior o denominador, menor a fração. Entre \frac12, \frac18, \frac15, \frac13 e \frac1{10}, a menor é \frac{1}{10}.

Portanto, o número mais próximo de 1 é 1+\frac{1}{10}=1{,}1, que está a apenas 0{,}1 de distância. Note que 1-\frac18=0{,}875 está a 0{,}125, um pouco mais longe.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa B engana por ser a única abaixo de 1 com fração pequena (1/8 parece menor que 1/10 a quem confunde denominador maior com fração maior).

Por que as outras alternativas estão erradas

• AEstá a 0,5 de distância de 1, a maior depois de 1/3; não é a menor.
• BEstá a 1/8 = 0,125 de 1, ligeiramente mais longe que 1/10.
• CEstá a 0,2 de distância, maior que 0,1.
• DEstá a 1/3 ≈ 0,33 de distância, bem mais longe.

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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