Questão 14 (Nível 3) da OBMEP 2006

Resolução comentada

Os 16 quadradinhos da figura são cobertos por 4 peças de 4 quadradinhos, todas diferentes. Vamos achar uma montagem.

O quadradinho da ponta direita da última linha só encosta em um vizinho, o da sua esquerda. Isso sugere que a peça que o cobre seja a barra I, deitada ao longo da linha de baixo, ocupando as colunas 2 a 5. É nessa barra que está o X, na coluna 3.

Sobram a linha 1 (colunas 1 a 3), as linhas 2 e 3 (colunas 1 a 4) e o quadradinho da linha 4, coluna 1.

1. O quadrado V cobre as linhas 2 e 3, colunas 3 e 4.
2. Sobram 8 quadradinhos: linha 1 (colunas 1 a 3), linhas 2 e 3 (colunas 1 e 2) e linha 4 (coluna 1).
3. A peça em L (II) cobre a linha 1 inteira (colunas 1 a 3) mais o quadradinho da linha 2, coluna 1.
4. Restam a linha 2 (coluna 2), a linha 3 (colunas 1 e 2) e a linha 4 (coluna 1). Esses quatro formam a escada IV.

As peças usadas são I, II, IV e V, todas diferentes, e cobrem a figura exatamente. O X está na barra I.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BA peça II (L) cobre a linha de cima, não a linha de baixo onde está o X.
• CO T não é usado nessa montagem.
• DA escada fica na lateral esquerda, nas linhas 2 a 4, e não contém o X.
• EO quadrado 2×2 fica no meio, nas linhas 2 e 3, e não alcança a linha do X.

Assunto: Transformações geométricas e localização.

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