Correção ENEM 2026Confira suas respostas do 1º dia com o gabarito dos cursinhos e a resolução das questões, até o INEP publicar o oficialVer a correção
Entrar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 14 (Nível 2) da OBMEP 2006

Nível 2 · Matemática: Divisibilidade, MMC e MDC

Uma professora distribuiu 286 bombons igualmente entre seus alunos da 6a série. No dia seguinte, ela distribuiu outros 286 bombons, também igualmente, entre seus alunos da 7a série. Os alunos da 7a série reclamaram que cada um deles recebeu 2 bombons a menos que os alunos da 6a série. Quantos alunos a professora tem na 7a série?

  1. A
    11
  2. B
    13
  3. C
    22
  4. D
    26
  5. E
    30
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Resolução comentada

Cada aluno recebe 286 dividido pelo número de alunos da turma, e essa divisão é exata. Logo, o número de alunos de cada série é um divisor de 286.

Fatorando: 286 = 2\cdot 11\cdot 13. Os divisores são 1, 2, 11, 13, 22, 26, 143, 286.

Se a 6ª série tem a alunos e a 7ª tem b, então cada aluno da 6ª recebe \frac{286}{a} e cada da 7ª recebe \frac{286}{b}, com:

\frac{286}{a}-\frac{286}{b}=2

Testando as alternativas, que são divisores de 286:

  1. b=22: cada aluno recebe 13. Na 6ª série, cada um receberia 15, mas 286/15 não é inteiro. Não serve.
  2. b=26: cada aluno recebe 11. Na 6ª série, cada um receberia 13, e 286/13=22 alunos. Serve.
  3. b=13: cada um recebe 22, e a 6ª série receberia 24; 286/24 não é inteiro. Não serve.
  4. b=11: cada um recebe 26, e a 6ª série receberia 28; 286/28 não é inteiro. Não serve.

Confirmando: 13-11=2 bombons a menos para a 7ª série, com 22 alunos na 6ª e 26 na 7ª.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C (22) engana porque é o número de alunos da 6ª série, que também aparece na solução.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom 11 alunos cada um receberia 26, e a 6ª série teria de receber 28, o que não divide 286.
  • BCom 13 alunos cada um receberia 22, e a 6ª série teria de receber 24, o que não divide 286.
  • CÉ o número de alunos da 6ª série, não da 7ª; com 22 alunos na 7ª a diferença não fecha.
  • E30 não divide 286, então não dá para distribuir igualmente.

Assunto: Divisibilidade, MMC e MDC.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 14 no caderno Nível 2 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 2. Prova oficial ↗