Questão 12 (Nível 2) da OBMEP 2006

Question

Se \frac{1}{a + 11} = \frac{37}{73}, então \frac{1}{a + 13} é igual a

A
\frac{37}{78}
B
\frac{42}{78}
C
\frac{37}{98}
D
\frac{37}{75}
E
\frac{37}{147}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 (Nível 2) da OBMEP 2006

Nível 2 · Matemática: Equações do 1º grau e problemas

Se \frac{1}{a + 11} = \frac{37}{73}, então \frac{1}{a + 13} é igual a

A
\frac{37}{78}
B
\frac{42}{78}
C
\frac{37}{98}
D
\frac{37}{75}
E
\frac{37}{147}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Se \frac{1}{a+11}=\frac{37}{73}, invertendo os dois lados temos a+11=\frac{73}{37}.

Como queremos a+13, basta notar que a+13=(a+11)+2.

a+13=\frac{73}{37}+2=\frac{73+74}{37}=\frac{147}{37}.
Então \frac{1}{a+13}=\frac{37}{147}.

Conferindo: a=\frac{73}{37}-11=\frac{73-407}{37}=-\frac{334}{37}, e a+13=\frac{-334+481}{37}=\frac{147}{37}, o que confirma o resultado.

O erro mais comum é somar 2 ao numerador ou ao denominador da fração original, o que não vale: a soma de 2 deve ser feita em a+11, não em \frac{1}{a+11}.

Alternativa E.

Pegadinha: As alternativas A, B, C e D mexem diretamente nos números 37 e 73, atraindo quem soma 2 à fração; só a E vem de a+13=(a+11)+2 com a+11=\frac{73}{37}.

Por que as outras alternativas estão erradas

ASoma 5 ao denominador 73 de forma arbitrária, sem inverter a equação para achar a+11.
BSoma 5 ao numerador 37, sem justificativa algébrica.
CSoma 25 a 73 sem base; não calcula a+13 corretamente.
DSoma 2 ao denominador 73, tratando o 2 como se fosse somado à fração e não a a+11.

Assunto: Equações do 1º grau e problemas.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 12 no caderno Nível 2 da OBMEP 2006

Fonte: OBMEP 2006 · Nível 2. Prova oficial ↗