Questão 2 (Nível 3) da OBMEP 2005

Resolução comentada

A folha original mede 10\ \text{cm} \times 24\ \text{cm}. Dobrada ao meio no comprimento, fica com 10\ \text{cm} \times 12\ \text{cm}, com duas camadas. A dobra fica em um dos lados de 10 cm.\n\nO corte "ao meio, paralelamente à dobra" passa a 6 cm da dobra, dividindo a folha dobrada em duas partes de 10 \times 6.\n\nVamos ver o que cada parte vira quando desdobramos:\n\n1. Parte que contém a dobra: são duas camadas ligadas pela dobra, que formam uma única peça. Seu comprimento é 6 + 6 = 12\ \text{cm}, então ela mede 10 \times 12, com área 120\ \text{cm}^2.\n2. Parte do lado oposto à dobra: são duas camadas soltas, cada uma de 10 \times 6, com área 60\ \text{cm}^2 cada.\n\nConferindo o total: 120 + 60 + 60 = 240\ \text{cm}^2, que é a área da folha original (10 \times 24 = 240).\n\nOs três pedaços retangulares têm áreas 120, 60 e 60\ \text{cm}^2. O maior tem 120\ \text{cm}^2.\n\nAlternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem pensa que cortar a folha dobrada ao meio gera só partes de 10\times6, esquecendo que a parte com a dobra, ao ser aberta, vira uma peça única de 10\times12.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhum pedaço; a menor peça tem 10\times 6=60, não 30.
• BÉ a área de um dos pedaços menores (10\times6), esquecendo que o pedaço da dobra tem o dobro.
• DNão corresponde a nenhum pedaço; não há peça de 180\ \text{cm}^2.
• EÉ a área da folha inteira, não de um pedaço.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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