Questão 19 (Nível 3) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Para saber a probabilidade de o Brasil enfrentar a Argentina, fixe o Brasil e veja quem pode ser o adversário dele.

O sorteio escolhe o adversário do Brasil entre as outras seleções. Como são 8 times no total, sobram:

1. 8 - 1 = 7 possíveis adversários para o Brasil;
2. todos têm a mesma chance de ser sorteados, pois o sorteio é aleatório;
3. só 1 desses 7 é a Argentina.

Logo, a probabilidade é

Conferindo por outro caminho: o número de formas de dividir 8 times em 4 pares é 7\cdot5\cdot3\cdot1 = 105. Se Brasil e Argentina formam um par, restam 6 times para dividir em 3 pares, o que dá 5\cdot3\cdot1 = 15 formas. Então \frac{15}{105} = \frac{1}{7}, o mesmo resultado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Adivide por 8, esquecendo que o Brasil não pode enfrentar a si mesmo; são 7 adversários possíveis.
• Cnão corresponde a nenhuma contagem correta dos adversários possíveis do Brasil.
• Dnão corresponde a nenhuma contagem correta, pois considera 5 adversários possíveis.
• Econfunde com 4 partidas (ou 2 em 8), sem contar os 7 adversários possíveis.

Assunto: Probabilidade: conceitos básicos.

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