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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 (Nível 2) da OBMEP 2005

Nível 2 · Matemática: Razão e proporção

Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a balança?

Três balanças de dois pratos em equilíbrio. Na primeira balança, no alto à esquerda, há 4 abacates no prato esquerdo e 9 bananas no prato direito. Na segunda balança, no alto à direita, há 2 laranjas no prato esquerdo e 3 bananas no prato direito. Na terceira balança, abaixo e ao centro, há 9 laranjas no prato esquerdo e um ponto de interrogação (?) no prato direito.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    4
  4. D
    5
  5. E
    6
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Resolução comentada

A ideia é converter tudo para uma mesma unidade de peso, passando de laranjas para bananas e de bananas para abacates.

  1. Laranjas em bananas: 2 laranjas pesam o mesmo que 3 bananas. Então 9 laranjas são 4{,}5 grupos de 2 laranjas, e 4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5 bananas.

  2. Bananas em abacates: 4 abacates pesam o mesmo que 9 bananas. Então 13{,}5 bananas correspondem a \dfrac{13{,}5}{9} = 1{,}5 grupos de 9 bananas, ou seja, 1{,}5 \cdot 4 = 6 abacates.

Conferindo com b para o peso de uma banana: 9 bananas valem 4 abacates, logo 1 abacate pesa \dfrac{9b}{4}. As 9 laranjas pesam 13{,}5b, e \dfrac{13{,}5b}{9b/4} = \dfrac{13{,}5\cdot 4}{9} = 6.

Portanto, 6 abacates equilibram as 9 laranjas.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base nas razões dadas; ignora a conversão de laranjas para bananas e depois para abacates.
  • BResultado sem relação com as proporções; provavelmente de uma conta incompleta.
  • CUsa só a relação de 4 abacates, sem converter corretamente as 9 laranjas em bananas.
  • DResultado de erro de arredondamento ou de conta na conversão; o correto é 6.

Assunto: Razão e proporção.

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Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Nível 2 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 2. Prova oficial ↗