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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 (Nível 3) da OBMEP 2005

Nível 3 · Matemática: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão

Partindo do mesmo ponto, Ana e Beatriz começam, ao mesmo tempo, uma corrida de bicicleta de ida e volta entre duas cidades distantes 150 km uma da outra. Ana e Beatriz mantêm velocidades constantes e Beatriz percorre, a cada hora, 10 km a mais que Ana. Beatriz completa o percurso de ida e inicia o de volta. Elas se cruzam no momento em que Beatriz completa 30 km no percurso de volta. Qual é a velocidade de Ana?

  1. A
    5\ \text{km/h}
  2. B
    10\ \text{km/h}
  3. C
    15\ \text{km/h}
  4. D
    20\ \text{km/h}
  5. E
    25\ \text{km/h}
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Seja v a velocidade de Ana e v+10 a de Beatriz, em km/h. As duas partem juntas e se encontram quando Beatriz já fez a ida (150 km) e mais 30 km da volta.

  1. Distância percorrida por Beatriz até o encontro: 150+30=180\ \text{km}.
  2. Nesse instante, Ana ainda está na ida e está a 30 km da cidade de destino, pois Beatriz voltou 30 km e elas estão no mesmo ponto. Logo, Ana percorreu 150-30=120\ \text{km}.
  3. O tempo é o mesmo para as duas, e tempo = distância ÷ velocidade:
\frac{180}{v+10}=\frac{120}{v}
  1. Multiplicando em cruz: 180v=120v+1200, então 60v=1200 e v=20.

Conferindo: Ana a 20 km/h faz 120 km em 6 h; Beatriz a 30 km/h faz 180 km em 6 h. Confere.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor pequeno demais: com 5 km/h Ana faria 120 km em 24 h, e Beatriz (15 km/h) faria 360 km, não 180.
  • BCom 10 e 20 km/h, as distâncias seriam 120 e 240 km no mesmo tempo, não 120 e 180.
  • CCom 15 e 25 km/h, a razão das distâncias seria 25/15, e não 180/120 = 3/2.
  • ECom 25 e 35 km/h, a razão das distâncias seria 35/25, diferente de 3/2.

Assuntos: Razões especiais: velocidade, densidade e vazão, Equações do 1º grau e problemas.

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Ver como caiu na prova Questão 16 no caderno Nível 3 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 3. Prova oficial ↗