Questão 15 (Nível 3) da OBMEP 2005

Question

Na casa de Manoel há uma caixa d’água vazia com capacidade de 2 metros cúbicos. Manoel vai encher a caixa trazendo água de um rio próximo, em uma lata cuja base é um quadrado de lado 30\text{ cm} e cuja altura é 40\text{ cm}, como na figura. No mínimo, quantas vezes Manoel precisará ir ao rio até encher completamente a caixa d’água?

Lata em formato de prisma reto de base quadrada com uma alça em arco na parte superior, com cotas indicando altura de 40 e lado da base de 30.

A
53
B
54
C
55
D
56
E
57

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 15 (Nível 3) da OBMEP 2005

Nível 3 · Matemática: Prismas e paralelepípedos

Na casa de Manoel há uma caixa d’água vazia com capacidade de 2 metros cúbicos. Manoel vai encher a caixa trazendo água de um rio próximo, em uma lata cuja base é um quadrado de lado 30\text{ cm} e cuja altura é 40\text{ cm}, como na figura. No mínimo, quantas vezes Manoel precisará ir ao rio até encher completamente a caixa d’água?

Lata em formato de prisma reto de base quadrada com uma alça em arco na parte superior, com cotas indicando altura de 40 e lado da base de 30.

A
53
B
54
C
55
D
56
E
57

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Cada ida ao rio traz o volume da lata, que é um prisma de base quadrada. Para comparar com a caixa, os dois volumes precisam estar na mesma unidade.

Volume da lata: V = 30 \times 30 \times 40 = 36\,000\ \text{cm}^3.
Capacidade da caixa: 1\ \text{m}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3, então 2\ \text{m}^3 = 2\,000\,000\ \text{cm}^3.
Número de viagens:

\frac{2\,000\,000}{36\,000} = \frac{500}{9} \approx 55{,}56

Como 55 viagens enchem só 55 \times 36\,000 = 1\,980\,000\ \text{cm}^3, ainda faltam 20\,000\ \text{cm}^3. Não dá para fazer uma viagem parcial: é preciso uma 56^{\text{a}} ida para completar a caixa.

O resultado deve ser arredondado para cima, pois queremos o mínimo de viagens que garanta a caixa cheia.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem arredonda 55,56 para o inteiro mais próximo ou para baixo, esquecendo que a caixa só fica cheia com a viagem extra.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor abaixo do mínimo; não corresponde a nenhum cálculo correto do volume.
BTambém insuficiente: 54 viagens levam apenas 1.944.000 cm³.
CArredonda 55,56 para baixo; 55 viagens deixam 20.000 cm³ por encher.
EExcede o necessário; 56 viagens já enchem a caixa.

Assuntos: Prismas e paralelepípedos, Unidades de medida e conversões.

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Questão 15 no caderno Nível 3 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 3. Prova oficial ↗