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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Nível 3) da OBMEP 2005

Nível 3 · Matemática: Função afim

No Brasil, usa-se a escala Celsius para medir temperaturas e, em outros países, usa-se a escala Fahrenheit. Para converter uma temperatura da escala Fahrenheit para a Celsius, subtrai-se 32 do valor da temperatura em graus Fahrenheit e multiplica-se o resultado por 5/9. Qual dos gráficos representa a relação entre as medidas de uma mesma temperatura em graus Fahrenheit (indicados por ^\text{o}\text{F}) e em graus Celsius (indicados por ^\text{o}\text{C})?

  1. A
    Gráfico em eixos cartesianos ºC versus ºF, mostrando uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no ponto 32.
  2. B
    Gráfico em eixos cartesianos ºC versus ºF, mostrando uma reta decrescente que intercepta o eixo horizontal no ponto 32.
  3. C
    Gráfico em eixos cartesianos ºC versus ºF, mostrando uma reta crescente que intercepta o eixo vertical no ponto 32.
  4. D
    Gráfico em eixos cartesianos ºC versus ºF, mostrando uma curva crescente com concavidade para cima que intercepta o eixo horizontal no ponto 32.
  5. E
    Gráfico em eixos cartesianos ºC versus ºF, mostrando uma curva crescente com concavidade para cima que intercepta o eixo vertical no ponto 32.
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Resolução comentada

Resolução comentada

A regra do enunciado, escrita como fórmula, é:

C = \frac{5}{9}(F - 32)

Essa é uma função afim, C = aF + b, e o gráfico de uma função afim é uma reta. Isso já elimina as curvas das alternativas D e E.

Agora olhe para o coeficiente de F e para os pontos de cruzamento com os eixos:

  1. Coeficiente angular: a = \frac{5}{9} > 0, então a reta é crescente. Isso elimina a alternativa B, que mostra uma reta decrescente.
  2. Cruzamento com o eixo horizontal (C = 0): 0 = \frac{5}{9}(F - 32), logo F = 32. A reta corta o eixo \text{ºF} no ponto 32.
  3. Cruzamento com o eixo vertical (F = 0): C = \frac{5}{9}(-32) = -\frac{160}{9} \approx -17{,}8. A reta corta o eixo \text{ºC} num valor negativo, abaixo da origem, e não em 32. Isso elimina a alternativa C, que coloca o 32 no eixo vertical.

O gráfico procurado é uma reta crescente que passa por 32 no eixo horizontal e corta o eixo vertical abaixo de zero. É o que mostra a primeira figura.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde onde o 32 aparece: ele é o valor de F para C=0 (eixo horizontal), não o valor de C para F=0.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BMostra reta decrescente, mas o coeficiente 5/9 é positivo, então a reta é crescente.
  • CColoca o 32 no eixo vertical; em F=0 tem-se C\approx -17{,}8, e o 32 aparece no eixo horizontal.
  • DApresenta uma curva, mas a relação é afim e seu gráfico é uma reta.
  • EApresenta uma curva e ainda coloca o 32 no eixo vertical.

Assuntos: Função afim, Unidades de medida e conversões.

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Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Nível 3 da OBMEP 2005

Fonte: OBMEP 2005 · Nível 3. Prova oficial ↗