Questão 11 (Nível 3) da OBMEP 2005

Resolução comentada

Os ingredientes são proporcionais ao número de pães. Por isso, calcule quantos pães cada ingrediente permite fazer e fique com o menor valor, pois ele é o que acaba primeiro.

1. Farinha: 1 kg rende 24 pães, então 12 kg rendem 12 \times 24 = 288 pães.

2. Ovos: 6 ovos rendem 24 pães, ou seja, 4 pães por ovo. Com 54 ovos: 54 \times 4 = 216 pães.

3. Manteiga: 3{,}6\ \text{kg} = 3600\ \text{g}. Como 200 g rendem 24 pães, temos 3600 \div 200 = 18 lotes, e 18 \times 24 = 432 pães.

Cada ingrediente limita a produção a 288, 216 e 432 pães. O padeiro só consegue fazer pães enquanto tiver os três ingredientes, então o limite é o menor valor: os ovos, com 216 pães.

Com 216 pães, a farinha e a manteiga ainda sobram, mas os ovos acabam.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa E engana quem para na manteiga (ou escolhe o maior valor), esquecendo que o limite é o ingrediente que acaba primeiro, no caso os ovos.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as proporções da receita; não corresponde a nenhum dos ingredientes.
• CValor sem base nos cálculos; nenhum ingrediente limita a 228 pães.
• DValor sem base nos cálculos; não vem de nenhum dos ingredientes.
• EÉ o que a manteiga permitiria (432), mas ignora que os ovos acabam antes.

Assuntos: Regra de três simples e composta, Grandezas proporcionais e divisão proporcional.

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