Emília quer encher uma caixa com cubos de madeira de 5 cm de aresta. Como mostra a figura, a caixa tem a forma de um bloco retangular, e alguns cubos já foram colocados na caixa.
A) Quantos cubos Emília já colocou na caixa?
B) Calcule o comprimento, a largura e a altura da caixa.
C) Quantos cubos ainda faltam para Emília encher a caixa completamente, se ela continuar a empilhá-los conforme indicado na figura?
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Resolução comentada
a)
Para não contar nenhum cubo duas vezes, separe os cubos em camadas horizontais e conte de baixo para cima. Inclua os cubos que ficam encobertos, sustentando os que aparecem acima deles.
Na camada inferior há 21 cubos. Na segunda camada há 5; na terceira, 2. Em cada uma das três camadas restantes, há apenas 1 cubo, na coluna mais alta. Portanto, o total é
21+5+2+1+1+1=31.
Emília já colocou 31 cubos na caixa.
b)
As arestas dos cubos servem como unidades de medida para a caixa. Pela figura, cabem 10 cubos ao longo do comprimento, 7 ao longo da largura e 6 na altura. Como cada cubo tem aresta de 5\ \text{cm}, multiplicamos essas quantidades por 5:
\text{Comprimento}=10\cdot 5=50\ \text{cm};
\text{Largura}=7\cdot 5=35\ \text{cm};
\text{Altura}=6\cdot 5=30\ \text{cm}.
A caixa tem 50 cm de comprimento, 35 cm de largura e 30 cm de altura.
c)
Para preencher completamente a caixa, cada camada deve ter 10 fileiras com 7 cubos, totalizando 10\cdot 7=70 cubos. Como cabem 6 camadas na altura, a capacidade total da caixa é
70\cdot 6=420\ \text{cubos}.
Esse é o total de cubos na caixa cheia, e não a quantidade que falta colocar. Como Emília já colocou 31 cubos, devemos subtraí-los:
