Questão 2 (Nível 2) da 2ª fase da OBMEP 2005

Resolução comentada

a) Primeiro calculamos o peso total da carga:

• açúcar: 150 \times 60 = 9\,000\ \text{kg};
• milho: 100 \times 25 = 2\,500\ \text{kg};
• total: 9\,000 + 2\,500 = 11\,500\ \text{kg}.

Em cinco viagens, a caminhonete leva no máximo 5 \times 2\,000 = 10\,000\ \text{kg}. Como 10\,000 < 11\,500, não há como transportar tudo em cinco viagens, mesmo que ela saia sempre lotada.

Não, pois a carga pesa 11 500 kg e em cinco viagens se levam no máximo 10 000 kg.

b) Seis viagens comportam até 6 \times 2\,000 = 12\,000\ \text{kg}, que é mais que 11\,500\ \text{kg}. Então é possível, mas precisamos de uma divisão que respeite o limite em cada viagem.

Uma boa ideia é montar viagens cheias. Em cada uma das cinco primeiras viagens, levamos 25 sacas de açúcar e 20 de milho:

Nessas cinco viagens saem 5 \times 25 = 125 sacas de açúcar e 5 \times 20 = 100 sacas de milho, ou seja, todo o milho.

Sobram 150 - 125 = 25 sacas de açúcar. Na sexta viagem elas pesam 25 \times 60 = 1\,500\ \text{kg}, que cabe na caminhonete.

Nas viagens 1 a 5, levar 25 sacas de açúcar e 20 de milho (2 000 kg cada); na 6ª viagem, levar as 25 sacas de açúcar restantes (1 500 kg).

Assunto: Frações, decimais e operações básicas.

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