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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 (Física) da 2ª fase do ITA 2026

Física · Física: Indução eletromagnética e transformadores

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Permeabilidade magnética no vácuo \mu_0 = 4\pi\ 10^{-7}\ \text{N.A}^{-1}

Um celular de massa 100\text{ g} e calor específico médio de 2{,}0\text{ J}/(\text{g}^\circ\text{C}), com bateria de 2\text{ Ah} de capacidade de carga e tensão de 5{,}0\text{ V}, é carregado completamente em 20\text{ min} por um carregador indutivo dotado de um solenoide de 20 espiras por centímetro, seção transversal circular de raio 0{,}5\text{ cm} e comprimento 2\text{ cm}. O celular possui um solenoide idêntico que se acopla perfeitamente ao solenoide do carregador durante o carregamento. O carregamento é realizado por ciclos, em cada qual a bobina do carregador é percorrida por uma corrente elétrica que varia linearmente entre 0 e 14\text{ A} em um período de tempo \Delta t, o que induz uma f.e.m. de módulo igual à tensão da bateria na bobina do celular, permanecendo constante durante todo o processo de carregamento. O processo de carregamento foi responsável pelo aumento da temperatura média do aparelho de 20\ ^\circ\text{C} para 50\ ^\circ\text{C}.

Considerando que a bateria estava totalmente descarregada no início do processo, determine

a) o mínimo valor possível da potência média, em watts, fornecida pelo carregador;

b) o máximo valor possível de \Delta t em segundos.

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Resolução comentada

a) A bateria armazena E_{bat} = 2\ \text{Ah} \times 5{,}0\ \text{V} = 10\ \text{Wh} = 10 \times 3600 = 36\,000\ \text{J}.

O aquecimento do celular também vem da energia fornecida pelo carregador:

Q = mc\Delta T = 100 \times 2{,}0 \times (50-20) = 6\,000\ \text{J}

A energia total fornecida é no mínimo a soma das duas parcelas. Qualquer outra perda só aumentaria esse valor:

E = 36\,000 + 6\,000 = 42\,000\ \text{J}

O carregamento dura 20\ \text{min} = 1200\ \text{s}, então:

P_{min} = \frac{42\,000}{1200} = 35\ \text{W}

Resposta: 35\ \text{W}.

b) Os solenoides são idênticos e acoplados perfeitamente. Assim, o fluxo gerado pelo carregador atravessa todas as espiras do celular.

Dados do solenoide:

  1. n = 20\ \text{espiras/cm} = 2000\ \text{espiras/m}.
  2. N = 20 \times 2 = 40 espiras.
  3. A = \pi r^2 = \pi (5\times10^{-3})^2 = 2{,}5\pi\times10^{-5}\ \text{m}^2.

Campo no interior do solenoide quando i = 14\ \text{A}:

B = \mu_0 n i = 4\pi\times10^{-7}\times 2000\times 14 = 1{,}12\pi\times10^{-2}\ \text{T}

Variação do fluxo por espira durante a rampa de 0 a 14 A:

\Delta\Phi = BA = 1{,}12\pi\times10^{-2}\times 2{,}5\pi\times10^{-5} = 2{,}8\pi^2\times10^{-7}\ \text{Wb}

A f.e.m. induzida na bobina do celular deve valer 5{,}0\ \text{V}, constante porque a corrente varia linearmente (lei de Faraday):

\varepsilon = N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \Rightarrow \Delta t = \frac{40\times 2{,}8\pi^2\times10^{-7}}{5{,}0} = 2{,}24\pi^2\times10^{-6}\ \text{s}

Com \pi^2 \approx 9{,}87:

\Delta t \approx 2{,}2\times10^{-5}\ \text{s}

Esse é o valor máximo porque ele corresponde à rampa que atinge os 14\ \text{A} completos. Uma rampa mais curta em corrente daria fluxo menor e exigiria \Delta t menor para manter a mesma f.e.m.

Resposta: \Delta t \approx 2{,}2\times10^{-5}\ \text{s}.

Assuntos: Indução eletromagnética e transformadores, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor, Potência elétrica e efeito Joule.

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Fonte: ITA 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗