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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) da 2ª fase do ITA 2025

Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Raio da Terra R_{Terra} = 6{,}4 \times 10^6\ \text{m}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.
Energia de ionização do átomo de hidrogênio I_H = 13{,}6\ \text{eV}.
Massa do próton m_p = 1{,}6 \times 10^{-27}\ \text{kg} = 938\ \text{MeV}/c^2.
Carga elementar e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}.

O interferômetro de Mach-Zehnder é um dispositivo óptico que, através do uso de espelhos semirrefletores, divide um feixe de luz em duas partes, uma refletida e uma transmitida, de igual intensidade. Essas duas partes percorrem dois caminhos distintos, C1 e C2, e depois são recombinadas, permitindo observar padrões de interferência. O interferômetro possui como componentes dois detectores, D1 e D2, dois espelhos semirrefletores, S1 e S2, e dois espelhos de reflexão total E, conforme ilustra a figura. A cada reflexão, ocorre um avanço de 1/4 de comprimento de onda, \lambda/4. Por outro lado, a onda transmitida não sofre defasagem. Sabendo que o feixe incidente é uma onda senoidal de intensidade I_0, faça o que se pede nos itens a seguir.

Esquema de um interferômetro de Mach-Zehnder. Um "feixe incidente" vem da esquerda na horizontal e incide no espelho semirrefletor S1 (representado por um quadrado com uma linha diagonal). A partir de S1, o feixe se divide em dois caminhos: o caminho C1 segue horizontalmente para a direita até um espelho de reflexão total E (segmento inclinado a 45 graus), onde é refletido verticalmente para cima em direção ao segundo espelho semirrefletor S2; o caminho C2 segue verticalmente para cima a partir de S1 até outro espelho de reflexão total E, onde é refletido horizontalmente para a direita, atravessa um bloco cinza identificado como material M e chega ao espelho semirrefletor S2. A partir de S2, uma saída segue horizontalmente para a direita até o detector D1 e outra saída segue verticalmente para cima até o detector D2.

a) Determine a intensidade medida por cada um dos detectores. Justifique.

b) Considere agora que um material M, que causa um deslocamento de fase de \phi na onda transmitida, seja inserido no caminho entre E e S2. Esboce os gráficos de intensidade versus deslocamento de fase \phi, correspondentes à detecção de fótons em D1 e D2, para \phi = [0, 2\pi].

c) Se o feixe incidente fosse composto por apenas um fóton, discuta se ele iria percorrer um caminho específico até um dos detectores.

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Resolução comentada

a) Use a regra do enunciado: cada reflexão soma uma fase de \lambda/4 (ou seja, \pi/2) e a transmissão não altera a fase. Os dois caminhos saem de S1 com a mesma intensidade, I_0/2, e chegam a cada detector com I_0/4 de cada caminho (amplitudes iguais).

Conte as reflexões de cada trajeto:

  • C1 (transmitido em S1, refletido em E): vai a D1 por reflexão em S2, com 2 reflexões e fase \pi. Vai a D2 por transmissão em S2, com 1 reflexão e fase \pi/2.
  • C2 (refletido em S1, refletido em E): vai a D1 por transmissão em S2, com 2 reflexões e fase \pi. Vai a D2 por reflexão em S2, com 3 reflexões e fase 3\pi/2.

Em D1 as duas ondas chegam em fase (\Delta=0), então a interferência é construtiva. As amplitudes se somam, E=\tfrac{E_0}{2}+\tfrac{E_0}{2}=E_0, e a intensidade é I_0.

Em D2 a diferença de fase é 3\pi/2-\pi/2=\pi, então a interferência é destrutiva e a intensidade é nula. Isso é coerente com a conservação de energia: toda a luz incidente sai por D1.

I_{D1}=I_0,\qquad I_{D2}=0

b) O material M acrescenta a fase \phi ao caminho C2. A diferença de fase entre as ondas fica:

  • em D1: \Delta_1=\phi;
  • em D2: \Delta_2=\pi+\phi.

Para duas ondas de mesma amplitude, I=I_{max}\cos^2(\Delta/2). Logo:

I_{D1}=I_0\cos^2\!\left(\tfrac{\phi}{2}\right)=\tfrac{I_0}{2}(1+\cos\phi)
I_{D2}=I_0\,\text{sen}^2\!\left(\tfrac{\phi}{2}\right)=\tfrac{I_0}{2}(1-\cos\phi)

Esboço (eixo horizontal \phi de 0 a 2\pi, eixo vertical I de 0 a I_0):

  • D1: uma cossenoide deslocada. Vale I_0 em \phi=0, cai a I_0/2 em \pi/2, chega a 0 em \phi=\pi, volta a I_0/2 em 3\pi/2 e a I_0 em 2\pi.
  • D2: a curva complementar. Vale 0 em \phi=0, I_0/2 em \pi/2, I_0 em \pi, I_0/2 em 3\pi/2 e 0 em 2\pi.

As duas curvas se cruzam em I_0/2, para \phi=\pi/2 e \phi=3\pi/2, e a soma é sempre I_0.

c) Não. Com um único fóton, cada detecção ocorre em apenas um detector, mas a probabilidade de o fóton chegar a D1 ou a D2 depende da fase \phi e segue as mesmas curvas \cos^2(\phi/2) e \text{sen}^2(\phi/2) do item b. Para \phi=0, por exemplo, o fóton chega sempre a D1 e nunca a D2.

Esse resultado só se explica se o fóton estiver em uma superposição dos dois caminhos, com amplitudes de probabilidade que interferem. Se ele tivesse seguido só C1 ou só C2, teria 50% de chance de ir a cada detector e não haveria interferência.

Só se pode atribuir um caminho ao fóton se ele for medido no meio do trajeto. Nesse caso a superposição é destruída e o padrão de interferência desaparece. Sem essa medição, o fóton não percorre um caminho definido.

Resposta: o fóton não percorre um caminho específico; ele interfere consigo mesmo.

Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.

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Fonte: ITA 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗