PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 3 (Física) da 2ª fase do ITA 2025
Texto-base das questões 01 a 10 · Física
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Raio da Terra R_{Terra} = 6{,}4 \times 10^6\ \text{m}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.
Energia de ionização do átomo de hidrogênio I_H = 13{,}6\ \text{eV}.
Massa do próton m_p = 1{,}6 \times 10^{-27}\ \text{kg} = 938\ \text{MeV}/c^2.
Carga elementar e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}.
Considere um objeto de massa m que se movimenta sobre uma cunha de massa M, inclinação \alpha e coeficiente de atrito \mu. A cunha se move horizontalmente para a direita, sob a ação de uma força \vec{F} em uma superfície lisa. Considere que, inicialmente, o sistema se encontra em repouso, com esse objeto no topo da cunha. Sabe-se que o intervalo de tempo que ele leva para chegar ao solo com a cunha em movimento é o triplo do que levaria se a cunha estivesse fixa. Com base nessas informações, calcule, em função de m, M, \alpha, \mu e g, a magnitude
a) da aceleração da cunha;
b) da força normal que o plano inclinado faz no objeto;
c) da força \vec{F}.
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Resolução comentada
Como a figura não está disponível, adotei a configuração que torna o enunciado coerente. A rampa desce para a direita e a cunha acelera para a direita. Só assim o objeto demora mais para descer do que com a cunha fixa.
A estratégia é analisar o objeto no referencial da cunha, que tem aceleração A para a direita. Nele, aparece uma força de inércia mA para a esquerda, que é a favor da subida da rampa.
a) Com a cunha fixa, a aceleração do objeto ao longo da rampa é
Com a cunha em movimento, no referencial dela:
- Perpendicular à rampa: N=m(g\cos\alpha+A\sen\alpha).
- Ao longo da rampa: m\,a_{rel}=mg\sen\alpha-mA\cos\alpha-\mu N.
Substituindo N:
O objeto percorre o mesmo comprimento L da rampa em relação à cunha nos dois casos, com L=\tfrac12 a t^2. Se t=3t_0, então a_{rel}=a_0/9. Logo:
b) Usando N=m(g\cos\alpha+A\sen\alpha) com o A do item a):
No numerador, 9\cos^2\alpha+8\sen^2\alpha=8+\cos^2\alpha, e os termos com \mu somam \mu\sen\alpha\cos\alpha. Portanto:
c) No referencial do solo, as forças horizontais sobre a cunha são:
- F para a direita;
- a componente horizontal da reação normal, N\sen\alpha, para a esquerda;
- a componente horizontal do atrito, \mu N\cos\alpha, para a direita (o atrito sobre a cunha aponta rampa abaixo).
A segunda lei de Newton dá:
Substituindo A e N, e colocando em evidência o fator comum \dfrac{g(\sen\alpha-\mu\cos\alpha)}{9(\cos\alpha+\mu\sen\alpha)}:
Assuntos: Plano inclinado, Leis de Newton e aplicações.
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Fonte: ITA 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗