PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 1 (Física) da 2ª fase do ITA 2023
Texto-base das questões 01 a 10 · Física
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s};
Velocidade do som v_{som} = 340\text{ m/s}; carga elementar e = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C};
Constante de Planck h vezes a velocidade da luz c, hc = 1240\text{ eV.nm};
Massa do elétron m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}.
Aproximações numéricas: (1 + \alpha)^n \approx 1 + n\alpha, para |\alpha| \ll 1; \sqrt{3} \approx 1{,}7.
Um bloco cúbico de aresta l = 4{,}5\text{ cm} desliza, sob o efeito da gravidade, sobre um plano inclinado de ângulo \alpha = 60^\circ relativamente à horizontal. O deslizamento acontece com as normais de duas de suas faces sempre paralelas à direção do movimento. Para estudar o movimento, um observador usa uma máquina fotográfica que captura em uma mesma imagem a posição do bloco em instantes diferentes. Para isso, a câmera é programada para abrir e fechar o diafragma periodicamente, a cada intervalo de tempo \Delta t = 0{,}2\text{ s}. O tempo de exposição \delta t, isto é, o tempo em que o diafragma permanece aberto, é tal que \delta t \ll \Delta t. O disparo da câmera é sincronizado com o movimento, de modo que a primeira exposição acontece no instante em que o bloco é solto. A foto registra quatro pontos, que correspondem à posição do objeto em diferentes instantes. O experimentador extrai da foto a distância entre pontos adjacentes, \Delta x_n = x_n - x_{n-1}, com n = 1, 2 e 3.
Considere que a foto capta o perfil lateral do plano inclinado sem distorções ópticas ou efeitos de paralaxe. Em seguida, faça o que se pede:
a) se \Delta x_3 = 0{,}75\text{ m}, determine os valores de \Delta x_2, \Delta x_1 e o deslocamento total do bloco;
b) estime o valor do coeficiente de atrito cinético entre a superfície do bloco e do plano inclinado;
c) considere agora que \delta t ainda é pequeno, mas seu efeito já não é mais desprezível. Determine o valor de \delta t para que, na quarta captura, a imagem seja um retângulo de dimensões l por 2l.
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Resolução comentada
a) O bloco parte do repouso e desce com aceleração constante, pois a força resultante ao longo do plano é constante. As fotos são tiradas em t=0;\ 0{,}2;\ 0{,}4;\ 0{,}6\ \text{s}, em intervalos iguais. Em um MUV a partir do repouso, os deslocamentos em intervalos iguais e consecutivos estão na razão 1:3:5:
Como \Delta x_3 = 0{,}75\ \text{m} corresponde a 5 partes, cada parte vale 0{,}15\ \text{m}. Então:
- \Delta x_1 = 0{,}15\ \text{m}
- \Delta x_2 = 0{,}45\ \text{m}
- Deslocamento total: 0{,}15+0{,}45+0{,}75 = 1{,}35\ \text{m}
\Delta x_1=0{,}15\ \text{m}, \Delta x_2=0{,}45\ \text{m} e deslocamento total =1{,}35\ \text{m}.
b) Primeiro achamos a aceleração. O deslocamento entre t=0{,}4\ \text{s} e t=0{,}6\ \text{s} é
No plano inclinado, com atrito cinético, a segunda lei de Newton ao longo do plano dá
Com \sen60^\circ=\sqrt3/2\approx0{,}85 e \cos60^\circ=0{,}5:
\mu\approx0{,}2.
c) Na quarta captura o diafragma abre em t=0{,}6\ \text{s} e fica aberto por \delta t. Nesse tempo o bloco continua se movendo, e a imagem é a sobreposição de todas as posições ocupadas. O perfil do bloco é um quadrado de lado l. Para a imagem ser l\times 2l, o bloco precisa se deslocar exatamente l=0{,}045\ \text{m} durante a exposição.
A velocidade em t=0{,}6\ \text{s} é v=at=7{,}5\cdot0{,}6=4{,}5\ \text{m/s}. Então:
Resolvendo:
O termo quadrático é pequeno, então \delta t\approx l/v=0{,}01\ \text{s} já dá o mesmo resultado.
\delta t\approx1{,}0\times10^{-2}\ \text{s}.
Assuntos: Plano inclinado, Movimento uniformemente variado (MUV).
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Fonte: ITA 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗