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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 7 (Física) da 2ª fase do ITA 2022

Física · Física: Associação de resistores

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, considere as seguintes constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Massa molar do ar seco m_{\text{ar}} = 29\ \text{g/mol}. Massa molar da água m_{\ce{H2O}} = 18\ \text{g/mol}.
Constante de Rydberg R_y = 13{,}6\ \text{eV}.

Considere o circuito ilustrado abaixo com uma fonte de corrente alternada senoidal de 60\text{ Hz} e tensão de pico de 120\ V, um diodo ideal sujeito a uma diferença de potencial V_d, dois resistores, cujas resistências elétricas valem 50\Omega e 100\Omega, e um reostato de resistência variável R. Um diodo é um dispositivo eletrônico que permite a passagem de corrente em apenas um sentido (V_d > 0).

Circuito elétrico composto por uma fonte de tensão alternada senoidal de 120 V em série com um resistor de 100 Ω e um diodo ideal, o qual se conecta em paralelo a um resistor de 50 Ω e a um reostato de resistência variável R.

Faça o que se pede nos itens a seguir.

(a) Descreva e esboce o gráfico da corrente i(t) que atravessa o reostato quando este está configurado para oferecer uma resistência elétrica de R = 25\Omega.

(b) Determine o valor de R que proporciona uma transferência máxima de potência da fonte alternada ao reostato.

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Resolução comentada

a) O diodo ideal conduz só quando a fonte está no semiciclo que o polariza diretamente (V_d>0). Nesse intervalo ele é um fio, e o circuito fica assim: 100\ \Omega em série com o paralelo de 50\ \Omega e R=25\ \Omega.

  1. Paralelo: R_p=\dfrac{50\cdot 25}{50+25}=\dfrac{50}{3}\ \Omega\approx 16{,}7\ \Omega.
  2. Resistência total: 100+\dfrac{50}{3}=\dfrac{350}{3}\ \Omega.
  3. Corrente total de pico: I_0=\dfrac{120}{350/3}=\dfrac{36}{35}\ \text{A}\approx 1{,}03\ \text{A}.
  4. Tensão de pico no paralelo: V_0=I_0R_p=\dfrac{36}{35}\cdot\dfrac{50}{3}=\dfrac{120}{7}\ \text{V}\approx 17{,}1\ \text{V}.
  5. Corrente de pico no reostato: i_0=\dfrac{V_0}{25}=\dfrac{24}{35}\ \text{A}\approx 0{,}69\ \text{A}.

No semiciclo em que o diodo bloqueia, a corrente é nula. O período é T=\dfrac{1}{60}\ \text{s}\approx 16{,}7\ \text{ms}. A corrente é então uma senoide retificada em meia onda:

i(t)=\begin{cases}0{,}69\,\sen(120\pi t)\ \text{A}, & 0<t<T/2\\ 0, & T/2<t<T\end{cases}

O gráfico mostra arcos de senoide de 0 a 0{,}69\ \text{A}, com duração de T/2\approx 8{,}3\ \text{ms} cada. Entre um arco e outro há trechos de corrente nula também de 8{,}3\ \text{ms}, e o padrão se repete a cada 16{,}7\ \text{ms}.

Resposta: corrente senoidal retificada em meia onda, com pico de \approx 0{,}69\ \text{A}, período de 1/60\ \text{s} e nula no semiciclo em que o diodo bloqueia.

b) Vamos ver o circuito do ponto de vista do reostato, durante a condução do diodo. O equivalente de Thévenin tem:

  • V_{th}=120\,\sen(\omega t)\cdot\dfrac{50}{100+50}=40\,\sen(\omega t);
  • R_{th}=\dfrac{100\cdot 50}{100+50}=\dfrac{100}{3}\ \Omega (a fonte é um curto na determinação de R_{th}).

Pelo teorema da máxima transferência de potência, a potência numa carga R ligada a uma fonte com resistência interna R_{th} é máxima quando R=R_{th}. A potência instantânea durante a condução é P=\dfrac{V_{th}^2R}{(R_{th}+R)^2}, e a potência média é metade disso, porque o diodo bloqueia metade do ciclo. A condição de máximo em R é a mesma.

R=R_{th}=\frac{100}{3}\ \Omega\approx 33\ \Omega

Resposta: R=\dfrac{100}{3}\ \Omega\approx 33{,}3\ \Omega.

Assuntos: Associação de resistores, Potência elétrica e efeito Joule.

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Ver como caiu na prova Questão 7 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2022

Fonte: ITA 2ª fase 2022 · Física. Prova oficial ↗