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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) da 2ª fase do ITA 2022

Física · Física: Efeito Doppler

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, considere as seguintes constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Massa molar do ar seco m_{\text{ar}} = 29\ \text{g/mol}. Massa molar da água m_{\ce{H2O}} = 18\ \text{g/mol}.
Constante de Rydberg R_y = 13{,}6\ \text{eV}.

As fontes F_1 e F_2 contém duas buzinas que geram ruídos de frequências próprias f_1 e f_2 (f_2 > f_1), respectivamente. A fonte F_1 mantém-se em repouso, enquanto a fonte F_2 realiza um movimento harmônico simples de frequência f_m e amplitude A ao longo da reta que une os dois corpos. Um observador vizinho a F_1 registra um intervalo acústico entre os dois sons captados que varia de 5/4 até 3/2. Considere o tempo de propagação do som desprezível. Com base nas informações fornecidas, determine:

(a) o intervalo acústico entre f_1 e f_2;

(b) a relação entre f_m, A e a velocidade do som v_0.

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Resolução comentada

a) O intervalo acústico entre dois sons é a razão entre a frequência maior e a menor. Como o observador está junto a F_1 (em repouso), ele ouve f_1 constante e f_2' variável, dada pelo efeito Doppler com fonte em movimento. A velocidade de F_2 no MHS oscila entre -u_m e +u_m, com u_m=2\pi f_m A (velocidade máxima). Então:

f_{2,\text{máx}}=\frac{f_2\,v_0}{v_0-u_m},\qquad f_{2,\text{mín}}=\frac{f_2\,v_0}{v_0+u_m}

O intervalo f_2'/f_1 varia de 5/4 (mínimo) a 3/2 (máximo). Dividindo o máximo pelo mínimo, f_1 e f_2 somem:

\frac{v_0+u_m}{v_0-u_m}=\frac{3/2}{5/4}=\frac{6}{5}\ \Rightarrow\ 5v_0+5u_m=6v_0-6u_m\ \Rightarrow\ u_m=\frac{v_0}{11}

Substituindo no mínimo:

\frac{f_2}{f_1}\cdot\frac{v_0}{v_0+v_0/11}=\frac{f_2}{f_1}\cdot\frac{11}{12}=\frac54\ \Rightarrow\ \frac{f_2}{f_1}=\frac{15}{11}

Conferindo no máximo: \frac{15}{11}\cdot\frac{11}{10}=\frac32 ✓.

O intervalo entre as frequências próprias é f_2/f_1=15/11\approx 1{,}36.

Resposta: f_2/f_1 = 15/11.

b) Do item anterior, a velocidade máxima da fonte é u_m=v_0/11. No MHS, u_m=\omega A=2\pi f_m A. Logo:

2\pi f_m A=\frac{v_0}{11}\ \Rightarrow\ f_m A=\frac{v_0}{22\pi}

Resposta: f_m A = \dfrac{v_0}{22\pi} (isto é, v_0 = 22\pi f_m A).

Assuntos: Efeito Doppler, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: ITA 2ª fase 2022 · Física. Prova oficial ↗