Questão 6 (Física) da 2ª fase do ITA 2021

Question

Um fio tem uma de suas extremidades presa ao teto e suspende um bloco de densidade \rho=10\rho_a, em que \rho_a representa a densidade da água. Na configuração descrita, v_0 é a velocidade de propagação de ondas mecânicas no fio. Em seguida, o bloco é mergulhado gradativamente em um recipiente contendo água, como mostra a figura, até ficar completamente submerso. Em nenhum momento o bloco toca as laterais e o fundo do recipiente. Denote por f a fração do bloco submersa em água.

Esquema de um bloco de massa m suspenso por um fio fixado ao teto, parcialmente imerso na água de um recipiente. À direita, há um vetor g apontando para baixo.

(a) Calcule a expressão da velocidade de propagação v das ondas mecânicas no fio em função de f e v_0.

(b) Esboce um gráfico que descreva o comportamento de (v/v_0)^2 em função de f.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) da 2ª fase do ITA 2021

Física · Física: Ondas: conceitos e equação fundamental

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, considere as seguintes constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Densidade da água 1{,}0\ \text{g/cm}^3.
Calor de vaporização da água 2400\ \text{kJ/kg}. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Constante universal da gravitação G. Constante de Planck h.

Um fio tem uma de suas extremidades presa ao teto e suspende um bloco de densidade \rho=10\rho_a, em que \rho_a representa a densidade da água. Na configuração descrita, v_0 é a velocidade de propagação de ondas mecânicas no fio. Em seguida, o bloco é mergulhado gradativamente em um recipiente contendo água, como mostra a figura, até ficar completamente submerso. Em nenhum momento o bloco toca as laterais e o fundo do recipiente. Denote por f a fração do bloco submersa em água.

Esquema de um bloco de massa m suspenso por um fio fixado ao teto, parcialmente imerso na água de um recipiente. À direita, há um vetor g apontando para baixo.

(a) Calcule a expressão da velocidade de propagação v das ondas mecânicas no fio em função de f e v_0.

(b) Esboce um gráfico que descreva o comportamento de (v/v_0)^2 em função de f.

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Resolução comentada

a) A velocidade de uma onda em um fio tracionado é v=\sqrt{T/\mu}, em que T é a tração e \mu a densidade linear do fio. O fio não muda, então \mu é constante e v^2 é proporcional a T.

Com o bloco no ar, o equilíbrio dá T_0=mg, e portanto v_0^2=mg/\mu.

Com a fração f do bloco submersa, o volume deslocado é fV e o empuxo vale E=\rho_a\, f V g. O equilíbrio do bloco dá:

T=mg-E=\rho V g-\rho_a f V g

Como \rho=10\rho_a:

T=10\rho_a V g-f\rho_a V g=mg\left(1-\frac{f}{10}\right)

Logo:

\frac{v^2}{v_0^2}=\frac{T}{T_0}=1-\frac{f}{10}

v=v_0\sqrt{1-\frac{f}{10}}

v=v_0\sqrt{1-f/10}, com 0\le f\le 1.

b) Pelo item anterior:

\left(\frac{v}{v_0}\right)^2=1-\frac{f}{10}

Isso é uma reta decrescente em f, válida no intervalo 0\le f\le1. Seus pontos extremos são:

f=0: (v/v_0)^2=1.
f=1: (v/v_0)^2=0{,}9.

O gráfico é um segmento de reta com (v/v_0)^2 no eixo vertical e f no horizontal, indo de (0;\,1) a (1;\,0{,}9). Seu coeficiente angular é -0{,}1. Fora desse intervalo não há gráfico, pois o bloco não pode ter f>1.

Segmento de reta decrescente de (0;\,1{,}0) até (1;\,0{,}9).

Assuntos: Ondas: conceitos e equação fundamental, Empuxo e princípio de Arquimedes.

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Questão 6 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2021

Fonte: ITA 2ª fase 2021 · Física. Prova oficial ↗