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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Física) da 2ª fase do ITA 2021

Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, considere as seguintes constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Densidade da água 1{,}0\ \text{g/cm}^3.
Calor de vaporização da água 2400\ \text{kJ/kg}. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Constante universal da gravitação G. Constante de Planck h.

A figura mostra uma barra AB de comprimento L, articulada na extremidade A e presa a uma parede por um cabo BC. Na extremidade B da barra, suspende-se uma massa m por uma corda. O ângulo entre o cabo BC e a barra é dado por \theta_1, e o ângulo entre a barra e a corda que suspende a carga é dado por \theta_2, como mostra a figura. A barra, o cabo e a corda têm massas desprezíveis. Determine, em termos das grandezas física envolvidas:

Esquema com uma parede vertical à esquerda e a aceleração da gravidade g apontando para baixo à direita. Uma barra de comprimento L está conectada à articulação A e sobe inclinada até a extremidade B. Um cabo une o ponto C da parede à extremidade B, formando um ângulo theta_1 com a barra. Da extremidade B, um bloco de massa m está suspenso por uma corda vertical, formando um ângulo theta_2 com a barra. No ponto A, é indicado um vetor de força F fazendo um ângulo phi com o comprimento da barra.

(a) o ângulo \phi entre a barra AB e a força \vec{F}, exercida pela articulação sobre a barra;
(b) a intensidade da força \vec{F}.

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Resolução comentada

a)

A barra tem massa desprezível e está em equilíbrio. Só atuam sobre ela a força \vec F da articulação em A e, em B, a tração T do cabo e a tração da corda, que vale mg.

Tomando torques em relação a A, \vec F não faz torque. Os braços de alavanca em B são L\,\sen\theta_1 para o cabo e L\,\sen\theta_2 para a corda vertical, porque \theta_1 e \theta_2 são os ângulos que cada um forma com a barra. Então:

T\,L\,\sen\theta_1 = mg\,L\,\sen\theta_2 \ \Rightarrow\ T=\frac{mg\,\sen\theta_2}{\sen\theta_1}

As componentes de T e de mg perpendiculares à barra são T\sen\theta_1 e mg\,\sen\theta_2, e valem o mesmo valor, com sentidos opostos. Elas se anulam. Como a resultante também é nula, \vec F não tem componente perpendicular à barra, isto é, \vec F é paralela à barra.

\phi = 0 (a força \vec F é dirigida ao longo da barra, de A para B).

b)

Como \vec F é paralela à barra, basta equilibrar as componentes ao longo dela. No ponto B, o cabo e a corda puxam a barra no sentido de A:

  • cabo: T\cos\theta_1
  • corda: o ângulo entre a barra e a corda é \theta_2, então a componente é mg\cos\theta_2.

Então:

F = T\cos\theta_1 + mg\cos\theta_2 = mg\left(\frac{\sen\theta_2\cos\theta_1}{\sen\theta_1}+\cos\theta_2\right)
F = mg\,\frac{\sen\theta_2\cos\theta_1+\sen\theta_1\cos\theta_2}{\sen\theta_1}=mg\,\frac{\sen(\theta_1+\theta_2)}{\sen\theta_1}

F = \dfrac{mg\,\sen(\theta_1+\theta_2)}{\sen\theta_1}

Assunto: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: ITA 2ª fase 2021 · Física. Prova oficial ↗