Questão 4 (Física) da 2ª fase do ITA 2021

Question

Um maratonista de 80 kg corre meia hora, em local protegido do Sol, mantendo velocidade constante de 20 km/h. O trabalho exigido pelo exercício, por unidade de massa e distância, é de 0{,}60\text{ kcal/(kg.km)}. Desconsiderando o efeito de ganho ou perda de calor por radiação de corpo negro, faça o que se pede, levando em conta que 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}.

(a) Calcule o trabalho total dispendido, em kJ, no exercício.

(b) Define-se a eficiência do exercício como a razão entre o trabalho realizado e o custo metabólico total do exercício, que é a energia total consumida pelo organismo. Considerando que a eficiência da corrida descrita é de 60%, calcule o volume de água que precisa ser evaporado para manter constante a temperatura do corpo do atleta.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 4 (Física) da 2ª fase do ITA 2021

Física · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, considere as seguintes constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Densidade da água 1{,}0\ \text{g/cm}^3.
Calor de vaporização da água 2400\ \text{kJ/kg}. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Constante universal da gravitação G. Constante de Planck h.

Um maratonista de 80 kg corre meia hora, em local protegido do Sol, mantendo velocidade constante de 20 km/h. O trabalho exigido pelo exercício, por unidade de massa e distância, é de 0{,}60\text{ kcal/(kg.km)}. Desconsiderando o efeito de ganho ou perda de calor por radiação de corpo negro, faça o que se pede, levando em conta que 1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}.

(a) Calcule o trabalho total dispendido, em kJ, no exercício.

(b) Define-se a eficiência do exercício como a razão entre o trabalho realizado e o custo metabólico total do exercício, que é a energia total consumida pelo organismo. Considerando que a eficiência da corrida descrita é de 60%, calcule o volume de água que precisa ser evaporado para manter constante a temperatura do corpo do atleta.

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Resolução comentada

a) Primeiro achamos a distância percorrida: d = v\,t = 20\ \text{km/h}\times 0{,}5\ \text{h} = 10\ \text{km}.

O trabalho por unidade de massa e distância é 0{,}60\ \text{kcal/(kg.km)}. Multiplicando pela massa e pela distância:

W = 0{,}60\times 80\times 10 = 480\ \text{kcal}

Convertendo para joules, com 1\ \text{cal}=4{,}2\ \text{J}:

W = 480\times 10^3\times 4{,}2\ \text{J} = 2016\times10^3\ \text{J}

W \approx 2{,}0\times 10^3\ \text{kJ} (2016 kJ)

b) A eficiência é \eta = W/E_{\text{total}}, e E_{\text{total}} é o custo metabólico. Então:

E_{\text{total}} = \frac{2016}{0{,}60} = 3360\ \text{kJ}

O trabalho W é a parte da energia que sai do corpo como trabalho mecânico (contra o ar, o solo etc.). O resto fica no organismo como calor:

Q = E_{\text{total}} - W = 3360 - 2016 = 1344\ \text{kJ}

Para a temperatura do corpo ficar constante, esse calor deve ser retirado pela evaporação do suor (o enunciado manda desprezar a radiação). Com L_v = 2400\ \text{kJ/kg}:

m = \frac{Q}{L_v} = \frac{1344}{2400} = 0{,}56\ \text{kg}

Como a densidade da água é 1{,}0\ \text{g/cm}^3, 0{,}56\ \text{kg} = 560\ \text{g} ocupa 560\ \text{cm}^3.

V = 560\ \text{cm}^3 = 0{,}56\ \text{L}

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Potência e rendimento.

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Questão 4 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2021

Fonte: ITA 2ª fase 2021 · Física. Prova oficial ↗