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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) da 2ª fase do ITA 2020

Física · Física: Reflexão total e dispersão da luz

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Considere dadas as seguintes constantes físicas e, quando necessário, use estes seus valores bem como a conversão de unidades apresentada:

Aceleração local da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.
Constante de Boltzmann: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{ J/K}.
Constante universal dos gases: R = 8\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.
Densidade da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.
Velocidade da luz no vácuo: c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}.
1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}.

Um sinal luminoso propaga-se no interior de uma fibra óptica retilínea de comprimento L = 3{,}00\text{ km}, feita de um material com índice de refração igual a 1,50. Considere que a luz no interior da fibra é guiada por meio de sucessivas reflexões internas totais. Sendo a velocidade da luz no vácuo igual a 3{,}00 \times 10^5\text{ km/s}, calcule o tempo de propagação do sinal de ponta a ponta

(a) se a fibra estiver envolta de ar;

(b) se o núcleo da fibra estiver envolvido por um revestimento feito de material com índice de refração de 1,45.

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Resolução comentada

a) Dentro da fibra a velocidade é v=c/n=\dfrac{3{,}00\times10^5}{1{,}50}=2{,}00\times10^5\ \text{km/s}.

O tempo depende da trajetória do raio. O raio axial, sem reflexões, percorre L e gasta o tempo mínimo:

t_{min}=\frac{L}{v}=\frac{3{,}00}{2{,}00\times10^5}=1{,}50\times10^{-5}\ \text{s}=15{,}0\ \mu\text{s}

O raio mais lento é o que incide na parede no ângulo crítico, o limite da reflexão total. Seja \theta o ângulo de incidência na parede. Esse raio faz com o eixo o ângulo \alpha=90^\circ-\theta, e o caminho percorrido é L/\cos\alpha=L/\sen\theta.

Com ar ao redor:

\sen\theta_c=\frac{n_{ar}}{n}=\frac{1}{1{,}5}

O caminho máximo é L/\sen\theta_c=1{,}5\,L=4{,}5\ \text{km}, e o tempo máximo é:

t_{max}=\frac{4{,}5}{2{,}00\times10^5}=2{,}25\times10^{-5}\ \text{s}=22{,}5\ \mu\text{s}

O tempo de propagação fica entre 15{,}0\ \mu\text{s} (raio axial) e 22{,}5\ \mu\text{s} (raio no ângulo crítico).

Resposta: 15{,}0\ \mu\text{s}\le t\le 22{,}5\ \mu\text{s}, com t_{max}=22{,}5\ \mu\text{s}.

b) O tempo mínimo continua sendo o do raio axial, 15{,}0\ \mu\text{s}, porque ele não depende do revestimento.

Com o revestimento, o ângulo crítico muda:

\sen\theta_c=\frac{1{,}45}{1{,}50}

O caminho máximo é L\cdot\dfrac{1{,}50}{1{,}45}, e o tempo máximo é:

t_{max}=\frac{L}{v}\cdot\frac{1{,}50}{1{,}45}=15{,}0\ \mu\text{s}\times1{,}0345\approx15{,}5\ \mu\text{s}

O revestimento reduz muito a diferença entre os tempos dos raios, de 7{,}5\ \mu\text{s} para cerca de 0{,}5\ \mu\text{s}. Isso diminui o alargamento do pulso.

Resposta: 15{,}0\ \mu\text{s}\le t\le 15{,}5\ \mu\text{s}, com t_{max}\approx15{,}5\ \mu\text{s}.

Assuntos: Reflexão total e dispersão da luz, Refração da luz e lei de Snell.

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Fonte: ITA 2ª fase 2020 · Física. Prova oficial ↗