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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) da 2ª fase do ITA 2020

Física · Física: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Considere dadas as seguintes constantes físicas e, quando necessário, use estes seus valores bem como a conversão de unidades apresentada:

Aceleração local da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.
Constante de Boltzmann: k_B = 1{,}4 \times 10^{-23}\text{ J/K}.
Constante universal dos gases: R = 8\,\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}.
Densidade da água: 1{,}0\text{ g/cm}^3.
Velocidade da luz no vácuo: c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s}.
1{,}0\text{ cal} = 4{,}2\text{ J}.

Considere um dispositivo desenvolvido para simular condições de voo em que operam tubos de Pitot para a medição da velocidade de aeronaves. A pressão de estagnação P_A dá-se na entrada A do Pitot, onde se acopla um tubo contendo água cuja superfície livre encontra-se a h = 60\text{ cm} de altura no interior de um recipiente fechado sujeito a um vácuo parcial de 9{,}0 \times 10^4\text{ Pa}. Por sua vez, a pressão estática P_B dá-se na entrada B do corpo do tubo de Pitot, imerso numa câmara fechada contendo \frac{75}{16}\text{ mols} de gás ideal a T = 27^\circ\text{C} que ocupa um volume total de 125\ \ell.

Sendo \rho = 1{,}2\text{ kg/m}^3 a densidade do ar atmosférico, calcule, em km/h, o valor a ser registrado por um velocímetro de aeronave que se baseia na leitura dos manômetros acoplados ao sistema ilustrado abaixo.

Esquema ilustrando o tubo de Pitot acoplado a dois manômetros à direita, com sua ponta A ligada a um reservatório de líquido com coluna de altura h e a entrada lateral B imersa em uma câmara contendo gás.

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Resolução comentada

a) O velocímetro mede a velocidade pela diferença entre a pressão de estagnação P_A e a pressão estática P_B. Aplicando Bernoulli entre a entrada do Pitot (ar parado, v=0) e a corrente livre, temos P_A - P_B = \frac{1}{2}\rho v^2.

  1. Pressão estática P_B (gás ideal da câmara):

    P_B=\frac{nRT}{V}=\frac{\frac{75}{16}\cdot 8\cdot 300}{125\times10^{-3}}=9{,}0\times10^4\ \text{Pa}

  2. Pressão de estagnação P_A: o recipiente fechado está sujeito ao vácuo parcial de 9{,}0\times10^4\ \text{Pa}, e adotei que essa é a pressão do gás sobre a superfície livre da água. O enunciado não fornece a pressão atmosférica, e essa leitura é a que torna os dados consistentes. Sobre o ponto A há ainda a coluna de água de altura h=0{,}60\ \text{m}:

    P_A=9{,}0\times10^4+\rho_{\text{água}}\,g\,h=9{,}0\times10^4+1000\cdot10\cdot0{,}6=9{,}6\times10^4\ \text{Pa}

  3. Diferença de pressões:

    P_A-P_B=6{,}0\times10^3\ \text{Pa}

  4. Velocidade, com \rho_{\text{ar}}=1{,}2\ \text{kg/m}^3:

    v=\sqrt{\frac{2(P_A-P_B)}{\rho}}=\sqrt{\frac{2\cdot6000}{1{,}2}}=\sqrt{10^4}=100\ \text{m/s}

  5. Conversão para km/h: 100\times3{,}6=360\ \text{km/h}.

Velocidade registrada: 360\ \text{km/h}.

Assuntos: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal, Gases ideais e transformações gasosas.

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Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2020

Fonte: ITA 2ª fase 2020 · Física. Prova oficial ↗