PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 10 (Química) da 2ª fase do ITA 2020
Texto-base das questões 01 a 10 · Química
AS QUESTÕES NUMÉRICAS DEVEM SER DESENVOLVIDAS SEQUENCIALMENTE ATÉ O FINAL.
Constantes
Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\text{ C mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\text{ A s mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\text{ J V}^{-1}\text{ mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\text{ L (CNTP)}
Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\text{ atm L K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 8{,}31\text{ J K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 1{,}98\text{ cal K}^{-1}\text{ mol}^{-1}
Constante gravitacional (g) = 9{,}81\text{ m s}^{-2}
Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{ kg s}^{-1}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\text{ m s}^{-1}
Número de Euler (e) = 2{,}72
Definições
Pressão: 1\text{ atm} = 760\text{ mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\text{ N m}^{-2} = 1{,}01325\text{ bar}
Energia: 1\text{ J} = 1\text{ N m} = 1\text{ kg m}^2\text{ s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\text{ eV}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0^\circ\text{ C} e 760\text{ mmHg}
Condições ambientes: 25^\circ\text{ C} e 1\text{ atm}
Condições padrão: 1\text{ bar}; concentração das soluções = 1\text{ mol L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.
u.m.a. = unidade de massa atômica. [\text{X}] = concentração da espécie química \text{X} em \text{mol L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3\log \text{X}
Massas Molares
| Elemento Químico | Número Atômico | Massa Molar (\text{g mol}^{-1}) | Elemento Químico | Número Atômico | Massa Molar (\text{g mol}^{-1}) |
|---|---|---|---|---|---|
| H | 1 | 1,01 | S | 16 | 32,06 |
| C | 6 | 12,01 | K | 19 | 39,10 |
| N | 7 | 14,01 | Cr | 24 | 52,00 |
| O | 8 | 16,00 | Fe | 26 | 55,85 |
| Na | 11 | 22,99 | Zn | 30 | 65,38 |
| Cl | 17 | 35,45 | I | 53 | 126,90 |
Considere a titulação de um ácido por meio da adição de uma base. Calcule o pH inicial e o pH no ponto de equivalência e construa a curva de titulação, ou seja, o gráfico do pH em função da porcentagem de ácido neutralizado. Apresente os cálculos realizados para os três casos. Dados eventualmente necessários: \log 2 = 0{,}3; \sqrt{2}=1{,}4; \log 1{,}4 = 0{,}14.
a) Ácido forte (\ce{HCl}, 0{,}1\text{ mol L}^{-1}) com uma base forte (\ce{NaOH}, 0{,}1\text{ mol L}^{-1});
b) Ácido forte (\ce{HCl}, 0{,}2\text{ mol L}^{-1}) com uma base fraca hipotética (\ce{XOH}, 0{,}2\text{ mol L}^{-1}; \text{K}_\text{b}(\ce{XOH}) = 1{,}0 \times 10^{-5});
c) Ácido fraco hipotético (\ce{HZ}, 0{,}2\text{ mol L}^{-1}; \text{K}_\text{a}(\ce{HZ}) = 1{,}0 \times 10^{-5}) com uma base forte (\ce{NaOH}, 0{,}2\text{ mol L}^{-1}).
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Resolução comentada
Considerei 25 °C (K_w = 1{,}0\times10^{-14}) e volume de base adicionado V_b = f\,V_a, em que f é a fração de ácido neutralizado. Como ácido e base têm a mesma concentração em cada caso, o ponto de equivalência ocorre com V_b = V_a, e a concentração dos sais cai à metade por diluição.
a) HCl e NaOH, ambos a 0{,}1\ \text{mol/L}, são fortes e totalmente dissociados.
- pH inicial: [\ce{H+}] = 0{,}1, então \text{pH} = 1.
- Antes da equivalência, sobra ácido: [\ce{H+}] = \dfrac{0{,}1(1-f)}{1+f}. Para f=0{,}5: \text{pH}\approx1{,}5. Para f=0{,}9: \approx2{,}3. Para f=0{,}99: \approx3{,}3. Para f=0{,}999: \approx4{,}3.
- Equivalência: só \ce{NaCl}, que não hidrolisa. [\ce{H+}]=[\ce{OH-}]=10^{-7}, então \text{pH}=7.
- Após a equivalência, sobra base: [\ce{OH-}]=\dfrac{0{,}1(f-1)}{1+f}. Para f=1{,}01: \text{pH}\approx10{,}7. Para f=1{,}1: \approx11{,}7. Para f=2: \approx12{,}5.
A curva parte de pH 1, sobe lentamente até cerca de 99%, dá um salto vertical muito brusco (de 4 a 10) em torno de f=1 passando por pH 7, e depois se achata perto de 12.
Resposta: \text{pH}_{inicial}=1; \text{pH}_{equiv}=7.
b) HCl 0{,}2\ \text{mol/L} com a base fraca XOH (K_b=10^{-5}), de mesma concentração.
- pH inicial: [\ce{H+}]=0{,}2, então \text{pH}=-\log(2\times10^{-1})=1-0{,}3=0{,}7.
- Antes da equivalência, a mistura é dominada pelo HCl em excesso, pois a hidrólise de \ce{X+} é desprezível: [\ce{H+}]=\dfrac{0{,}2(1-f)}{1+f}. Para f=0{,}5: \text{pH}\approx1{,}2. Para f=0{,}9: \approx2{,}0. Para f=0{,}99: \approx3{,}0.
- Equivalência: só \ce{XCl} a 0{,}1\ \text{mol/L}. O cátion hidrolisa: \ce{X+ + H2O <=> XOH + H+}, com K_a=\dfrac{K_w}{K_b}=10^{-9}.
[\ce{H+}]=\sqrt{K_a\cdot0{,}1}=\sqrt{10^{-10}}=10^{-5}\Rightarrow\text{pH}=5 - Após a equivalência, o excesso de XOH forma tampão com \ce{X+}: \text{pOH}=5+\log\dfrac{[\ce{X+}]}{[\ce{XOH}]}=5+\log\dfrac{1}{f-1}. Para f=1{,}1: \text{pH}=8. Para f=1{,}5: \text{pOH}=5+\log2=5{,}3, logo \text{pH}=8{,}7. Para f=2: \text{pH}=9.
A curva parte de 0,7 e sobe devagar até cerca de 3 em f=0{,}99. Cai então o salto, curto e que termina em pH baixo, passando por 5 na equivalência. Depois fica quase plana, em torno de 8 a 9, pelo tampão.
Resposta: \text{pH}_{inicial}=0{,}7; \text{pH}_{equiv}=5.
c) HZ 0{,}2\ \text{mol/L} (K_a=10^{-5}) com NaOH 0{,}2\ \text{mol/L}.
- pH inicial: [\ce{H+}]=\sqrt{K_a\,C}=\sqrt{2\times10^{-6}}=1{,}4\times10^{-3} (a aproximação é válida, pois a ionização é muito menor que 5%). Logo \text{pH}=3-\log1{,}4=3-0{,}14=2{,}86.
- Antes da equivalência há tampão \ce{HZ}/\ce{Z-} (Henderson-Hasselbalch): \text{pH}=5+\log\dfrac{f}{1-f}. Para f=0{,}5: \text{pH}=5. Para f=0{,}9: \approx5{,}95. Para f=0{,}99: 7. Para f=0{,}999: 8.
- Equivalência: só \ce{NaZ} a 0{,}1\ \text{mol/L}. O ânion hidrolisa: \ce{Z- + H2O <=> HZ + OH-}, com K_b=10^{-9}.
[\ce{OH-}]=\sqrt{10^{-9}\cdot0{,}1}=10^{-5}\Rightarrow\text{pOH}=5,\ \text{pH}=9 - Após a equivalência, o excesso de \ce{OH-} domina: [\ce{OH-}]=\dfrac{0{,}2(f-1)}{1+f}. Para f=1{,}01: \text{pH}\approx11. Para f=1{,}1: \approx12. Para f=2: \approx12{,}8.
A curva começa em 2,86, sobe rápido no início e depois forma um patamar tamponado em torno de 5, com \text{pH}=\text{p}K_a em 50%. Dá então um salto de cerca de 7 a 11, passando por 9 na equivalência, e se achata perto de 12 a 13.
Resposta: \text{pH}_{inicial}\approx2{,}86; \text{pH}_{equiv}=9.
Assuntos: Diluição, mistura e titulação, Equilíbrio iônico: Ka, Kb e grau de ionização, Hidrólise salina e solução-tampão.
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Fonte: ITA 2ª fase 2020 · Química. Prova oficial ↗