PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Relatividade restrita

Gráfico cartesiano com as curvas da velocidade relativa ao referencial em movimento no eixo vertical versus velocidade no referencial inercial no eixo horizontal, para referenciais de 0,3 c a 0,9 c.

Na figura, é mostrada a transformação de Lorentz para diversas velocidades (0{,}3\text{ c} a 0{,}9\text{ c}) de um referencial em movimento em relação a um referencial inercial. Essa transformação é usada para calcular a velocidade relativa (eixo vertical) de um outro objeto se movimentando no mesmo sentido do referencial que está em alta velocidade (0{,}3\text{ c} a 0{,}9\text{ c}). Repare que o eixo horizontal exibe uma escala de velocidade em relação ao referencial inercial e o eixo vertical informa a velocidade relativa entre objeto e referencial em movimento.

Uma nave X viaja a 0{,}5\text{ c} e atira um foguete Y, no mesmo sentido de seu movimento, a uma velocidade relativa a X de 0{,}3\text{ c}. Por sua vez, o foguete Y atira um projétil Z, também no mesmo sentido dos movimentos, a uma velocidade relativa a Y de 0{,}1\text{ c}.

Dado:
• velocidade da luz: c.

Em relação ao referencial inercial, a velocidade de Z é aproximadamente:

  1. A
    0{,}90\text{ c}
  2. B
    0{,}65\text{ c}
  3. C
    0{,}70\text{ c}
  4. D
    0{,}75\text{ c}
  5. E
    0{,}80\text{ c}
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Resolução comentada

Na relatividade, as velocidades não se somam simplesmente: para um objeto com velocidade u' em relação a um referencial que se move a v, a velocidade no referencial inercial é

u=\frac{u'+v}{1+\dfrac{u'v}{c^2}}

O gráfico mostra exatamente isso: cada curva dá u' em função de u para um v fixo. Fazemos a composição em duas etapas.

  1. Y em relação ao referencial inercial: X tem v=0{,}5\,c e Y tem u'=0{,}3\,c em relação a X.
u_Y=\frac{0{,}3+0{,}5}{1+0{,}3\cdot0{,}5}\,c=\frac{0{,}8}{1{,}15}\,c\approx0{,}696\,c

(No gráfico: na curva de 0{,}5\,c, a altura 0{,}3\,c corresponde a cerca de 0{,}7\,c no eixo horizontal.)

  1. Z em relação ao referencial inercial: Y tem v\approx0{,}696\,c e Z tem u'=0{,}1\,c em relação a Y.
u_Z=\frac{0{,}1+0{,}696}{1+0{,}1\cdot0{,}696}\,c=\frac{0{,}796}{1{,}0696}\,c\approx0{,}744\,c

O valor mais próximo é 0{,}75\,c. Sem relatividade, a soma daria 0{,}9\,c, o que está errado.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem soma as velocidades classicamente; a C engana quem para na velocidade de Y.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Asoma as velocidades classicamente (0,5+0,3+0,1), ignorando a transformação de Lorentz.
  • Bvalor menor que o obtido; não corresponde à composição correta das velocidades.
  • Cé a velocidade de Y (≈0,70 c); esquece a composição com o projétil Z.
  • Evalor acima do relativístico; fica entre o resultado correto e a soma clássica.

Assunto: Relatividade restrita.

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Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗