Questão 16 do IME 2023

Question

Esquema de um cubo vedado flutuando em um reservatório de água. A aresta do cubo é indicada por $L$, e a altura submersa, medida da superfície da água até a base do cubo, é $0{,}76L$. O interior contém uma camada inferior identificada como “óleo” e uma região superior identificada como “ar”; o líquido externo é identificado como “água”.

Um cubo de arestas de comprimento L é fabricado a partir de uma chapa metálica fina de densidade superficial de massa S. O cubo encontra-se bem vedado e possui 20\% de seu volume interior preenchido com óleo e o restante preenchido com ar. Em certo momento, o cubo é colocado dentro de um reservatório de água e permanece em equilíbrio na posição ilustrada na figura.

Dados:

massa específica da água: 1\ \text{g/cm}^3;
massa específica do óleo: 0{,}8\ \text{g/cm}^3.

Observações:

a massa do ar no interior do cubo é desprezível;
a espessura da chapa é desprezível em relação ao comprimento L das arestas;
a unidade de L é cm;
a unidade de S é \text{g/cm}^2.

A relação L/S, em \text{cm}^3/\text{g}, é:

A
6
B
7
C
8
D
9
E
10

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 16 do IME 2023

Prova objetiva · Física

Esquema de um cubo vedado flutuando em um reservatório de água. A aresta do cubo é indicada por $L$, e a altura submersa, medida da superfície da água até a base do cubo, é $0{,}76L$. O interior contém uma camada inferior identificada como “óleo” e uma região superior identificada como “ar”; o líquido externo é identificado como “água”.

Um cubo de arestas de comprimento L é fabricado a partir de uma chapa metálica fina de densidade superficial de massa S. O cubo encontra-se bem vedado e possui 20\% de seu volume interior preenchido com óleo e o restante preenchido com ar. Em certo momento, o cubo é colocado dentro de um reservatório de água e permanece em equilíbrio na posição ilustrada na figura.

Dados:

massa específica da água: 1\ \text{g/cm}^3;
massa específica do óleo: 0{,}8\ \text{g/cm}^3.

Observações:

a massa do ar no interior do cubo é desprezível;
a espessura da chapa é desprezível em relação ao comprimento L das arestas;
a unidade de L é cm;
a unidade de S é \text{g/cm}^2.

A relação L/S, em \text{cm}^3/\text{g}, é:

A
6
B
7
C
8
D
9
E
10

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

No equilíbrio, o empuxo é igual ao peso total do cubo (chapa + óleo). O ar tem massa desprezível.

Empuxo: o volume submerso é L^2\cdot 0{,}76L = 0{,}76L^3. Com \rho_{\text{água}} = 1\ \text{g/cm}^3, a massa de água deslocada é 0{,}76L^3, e o empuxo é E = 0{,}76L^3 g.
Massa da chapa: o cubo tem 6 faces de área L^2, logo a área total é 6L^2 e a massa é m_c = 6L^2S.
Massa do óleo: ocupa 20\% do volume interior. Como a chapa é fina, o volume interior é L^3. Então V_{\text{óleo}} = 0{,}2L^3 e m_o = 0{,}8\cdot 0{,}2L^3 = 0{,}16L^3.
Equilíbrio: empuxo = peso, então

0{,}76L^3 = 6L^2S + 0{,}16L^3

0{,}60L^3 = 6L^2S

\frac{L}{S} = \frac{6}{0{,}6} = 10

O valor é L/S = 10\ \text{cm}^3/\text{g}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa o coeficiente 6 da área sem dividir pela diferença 0,76 − 0,16 = 0,6.
BErro de conta no balanço entre empuxo e pesos; não resulta de 6/0,6.
CEsquece parte da massa do óleo ou usa área errada da chapa.
DErro de conta no balanço entre empuxo e pesos; não resulta de 6/0,6.

Assuntos: empuxo, equilíbrio de corpos flutuantes, densidade.

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Questão 16 no caderno Prova objetiva do IME 2023

Fonte: IME 2023 · Prova objetiva. Prova oficial ↗